Какое максимальное число неперекрывающихся ладей-коротышек можно разместить на шахматной доске?

Заяц

40

Шахматная доска имеет размер 8х8 и состоит из 64 клеток. Ладья-коротышка может перемещаться по горизонтали или вертикали на любое количество клеток.

Для решения этой задачи, давайте рассмотрим несколько вариантов размещения ладей-коротышек.

1) Первая ладья будет находиться на любой клетке доски - всего у нас есть 64 варианта выбора для первой ладьи.

2) Вторая ладья не может стоять на тех же вертикалях, горизонталях или диагоналях, что и первая ладья. Таким образом, у второй ладьи будет доступно 49 клеток.

3) Третья ладья не может стоять на тех же вертикалях, горизонталях или диагоналях, что и первая и вторая ладьи. У нее остается только 36 клеток для выбора.

Продолжая данный подход, мы можем заметить, что при каждой следующей разстановке количество доступных клеток будет уменьшаться на 8.

Итак, суммируя количество доступных клеток при каждой разстановке, получаем:

64 + 49 + 36 + 25 + 16 + 9 + 4 + 1 = 204.

Таким образом, максимальное количество неперекрывающихся ладей-коротышек, которое можно разместить на шахматной доске, равно 204.