1. Яка найбільша кількість можливих площин, які можна провести через 5 паралельних прямих? 2. Яка найбільша кількість
1. Яка найбільша кількість можливих площин, які можна провести через 5 паралельних прямих?
2. Яка найбільша кількість можливих площин, які можна провести через 4 промені з однією спільною початковою точкою?
3. Яка найбільша кількість можливих площин, які можна провести через 7 заданих точок?
4. Чи правильне твердження, що лише 3 вершини B, A, D прямокутника ABCD знаходяться в одній площині?
5. Чи можливо, що пройде лише одна площина через 3 точки, які не знаходяться на одній прямій?
6. Чи можливо, що чотири точки B, C, A, D не знаходяться в одній площині?
2. Яка найбільша кількість можливих площин, які можна провести через 4 промені з однією спільною початковою точкою?
3. Яка найбільша кількість можливих площин, які можна провести через 7 заданих точок?
4. Чи правильне твердження, що лише 3 вершини B, A, D прямокутника ABCD знаходяться в одній площині?
5. Чи можливо, що пройде лише одна площина через 3 точки, які не знаходяться на одній прямій?
6. Чи можливо, що чотири точки B, C, A, D не знаходяться в одній площині?
Medvezhonok 50
1. Якщо ми маємо 5 паралельних прямих, то будь-яку площину можна провести через будь-яку пару цих прямих. Оскільки ми маємо 5 паралельних прямих, то ємо можливість провести площину через кожну пару прямих. Тобто ми отримуємо, що кількість можливих площин, які можна провести через 5 паралельних прямих, дорівнює \(\binom{5}{2}\) (комбінація по 2 з 5) і дорівнює 10.2. Якщо ми маємо 4 промені з однією спільною початковою точкою, то будь-яку площину можна провести через ці 4 промені. Оскільки кількість променів дорівнює 4, то ми можемо провести площину через кожну пару променів. Тобто ми отримуємо, що кількість можливих площин, які можна провести через 4 промені з однією спільною початковою точкою, дорівнює \(\binom{4}{2}\) (комбінація по 2 з 4) і дорівнює 6.
3. Якщо ми маємо 7 заданих точок, то ми можемо провести площину через будь-яку трійку цих точок. Оскільки ми маємо 7 точок, то кількість можливих площин, які можна провести через ці точки, дорівнює \(\binom{7}{3}\) (комбінація по 3 з 7) і дорівнює 35.
4. Ні, твердження неправильне. У прямокутника ABCD всі вершини повинні знаходитися в одній площині. Тому у прямокутнику ABCD всі 4 вершини повинні знаходитися в одній площині.
5. Ні, це неможливо. Якщо через 3 точки, які не знаходяться на одній прямій, проходить площина, то вона має ще нескінченну кількість точок, які також знаходяться на цій площині, оскільки площина розповсюджується у всіх напрямках. Отже, щоб вищезгадане декартове правило обмежувало прохід лише однієї площини через 3 точки, всі точки повинні лежати на одній прямій.
6. Так, це можливо. Чотири точки B, C, A, D можуть бути розташовані у просторі таким чином, що вони не лежать на одній площині. У цьому випадку, точки B, C, A, D знаходяться в одному просторовому чотирикутнику, але не лежать в одній площині. Взагалі кажучи, для того, щоб 4 точки не лежали в одній площині, вони повинні бути неколінеарними.