Какое максимальное количество дней потребуется для проведения шахматного марафона в честь Нового года, если

Радужный_Лист_2898

58

Чтобы найти максимальное количество дней, которое потребуется для проведения шахматного марафона в честь Нового года, мы должны решить задачу пошагово.

Пусть x - количество партий в последний день (N-ый день). Поскольку каждый день, кроме первого, должен иметь на одну партию больше, чем предыдущий день, мы можем выразить количество партий в каждый день через обратную арифметическую прогрессию.

Первый день: 1 партия
Второй день: 2 партии
Третий день: 3 партии
......
N-ый день: x партий

Сумма первых N членов арифметической прогрессии можно найти по формуле:

\[ S = \frac{N}{2} \cdot (a_1 + a_N) \]

где S - сумма, N - количество членов, \( a_1 \) - первый член, \( a_N \) - последний член.

В нашем случае, сумма S должна быть равна 2021:

\[ S = \frac{N}{2} \cdot (1 + x) = 2021 \]

Далее, мы можем решить это уравнение относительно N и x. Умножим оба выражения уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[ N \cdot (1 + x) = 4042 \]

Теперь, чтобы найти максимальное количество дней, мы должны найти такие целочисленные значения N и x, которые удовлетворяют этому уравнению. Заметим, что 4042 имеет делители 1, 2, 17, 34, 59, 118, 289, 578, 2021, и 4042.

Испытаем каждое из этих чисел в уравнении и найдем подходящее решение:

Если \( N = 1 \) и \( x = 4042 \), то \( N \cdot (1 + x) = 1 \cdot (1 + 4042) = 1 \cdot 4043 = 4043 \) (неподходящее решение).

Если \( N = 2 \) и \( x = 2021 \), то \( N \cdot (1 + x) = 2 \cdot (1 + 2021) = 2 \cdot 2022 = 4044 \) (неподходящее решение).

Если \( N = 17 \) и \( x = 238 \), то \( N \cdot (1 + x) = 17 \cdot (1 + 238) = 17 \cdot 239 = 4043 \) (подходящее решение).

Таким образом, максимальное количество дней, необходимых для проведения шахматного марафона в честь Нового года и сыграть 2021 партию, составляет 17 дней. В последний день (17-ый день) будет сыграно 238 партий.