Какой период времени Сергей взял кредит в банке, если общая сумма выплат превысила сумму кредита на 60%, учитывая

Murzik

28

Дано:
1. Увеличение оставшегося долга на 12% в конце каждого месяца.
2. Общая сумма выплат превысила сумму кредита на 60%.

Обозначим:
- \( P \) - сумма кредита.
- \( T \) - период времени, в течение которого Сергей взял кредит.
- \( r \) - процент увеличения оставшегося долга в конце каждого месяца.
- \( n \) - количество месяцев, прошедших с момента взятия кредита.

Для начала определим общую сумму выплат. Поскольку она превысила сумму кредита на 60%, то сумма выплат будет равна \( 1.6P \).

Затем составим уравнение, учитывая увеличение оставшегося долга на 12% и последующее уменьшение на выплаченную сумму:
\[ P*(1 + r)^n - XT = 0 \]

Где:
- \( P*(1 + r)^n \) - оставшаяся сумма долга после \( n \) месяцев.
- \( XT \) - общая сумма выплат за \( T \) месяцев.

Теперь решим уравнение шаг за шагом.

1. Найдем общую сумму выплат \( XT = 1.6P \).

2. Подставим это значение в уравнение и упростим:
\[ P*(1 + r)^n - 1.6P = 0 \]

3. Разделим обе стороны на \( P \):
\[ (1 + r)^n - 1.6 = 0 \]

4. Выразим \( n \):
\[ (1 + r)^n = 1.6 \]
\[ n = \log_{1+r} 1.6 \]

5. Теперь после подстановки значений \( r = 0.12 \) (так как увеличение на 12%) и решения уравнения, мы найдем значение \( n \), которое будет периодом времени, в течение которого Сергей взял кредит.