Какое максимальное количество фертингов должна стоить шоколадка, чтобы её нельзя было купить, используя только монеты

Chupa

30

Для решения этой задачи, нам нужно использовать замечательную математическую теорию, называемую "теорией остатков". Давайте разберемся, как она работает.

Допустим, у нас есть некоторое количество шоколадок, и мы хотим выяснить, какое максимальное количество фертингов должна стоить одна шоколадка, чтобы ее нельзя было купить, используя только монеты номиналом 9 и 5 фертингов.

Давайте предположим, что максимальное количество фертингов, которое должна стоить шоколадка, равно n.

Если мы можем купить шоколадку, используя только монеты номиналом 9 и 5 фертингов, это означает, что мы можем представить любое количество фертингов от 0 до n в виде суммы монет 5 и 9.

Теперь давайте рассмотрим два утверждения:

1. Мы можем представить любое число фертингов в виде суммы монет 5 и 9, если n не меньше 14.

2. Мы не можем представить число 1 и 2 фертинга в виде суммы монет 5 и 9.

Для доказательства этих утверждений, рассмотрим все возможные остатки от деления чисел от 0 до 13 на 5. Вот эти возможные остатки:

0, 1, 2, 3, 4, 0, 1, 2, 3, 4, 0, 1, 2, 3

Заметим, что мы не можем получить остатки 1 и 2, так как эти числа находятся "между" остатками 0 и 3. В результате, мы не можем представить числа 1 и 2 в виде суммы монет 5 и 9.

Теперь взглянем на остатки от деления чисел от 0 до 13 на 9:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 0, 1, 2, 3

Здесь мы видим, что все числа от 0 до 8 представимы в виде суммы монет 5 и 9. Остаток от деления на 9 единственный, который препятствует представлению числа 9. Остаток 0, соответствующий делению на 9, имеет особое значение, так как любое число, делящееся на 9, может быть представлено в виде суммы монет 5 и 9.

Итак, на основе анализа остатков, мы приходим к выводу, что максимальное количество фертингов, которое должна стоить шоколадка, чтобы ее нельзя было купить с помощью монет 5 и 9 фертингов, равно 13.

Стоимость шоколадки равная 13 фертингам является таким значением, что ни одно другое целое число нельзя представить суммой 5 и 9 (иначе говоря, невозможно представить суммой некоторое количество пятерок и девяток).