Какое максимальное количество гномов может быть на уроке математики, чтобы все найденные ими трехзначные числа могли

Александровна_3822

5

Для решения этой задачи нам потребуется анализировать трехзначные числа и проверять, выполняют ли они заданное условие. Давайте рассмотрим первое трехзначное число, которое мы можем выбрать, это число будет иметь вид "abc", где "a", "b" и "c" - цифры.

Если мы прибавим 198 к числу "abc", то получим число "cba". Заметим, что первая цифра числа "cba" - это цифра "c", которая совпадает с последней цифрой числа "abc". То есть, "c" должно быть равно "a".

Теперь возьмем вторую цифру числа "abc", она равна "b". Если мы прибавим 198 к числу "abc", то вторая цифра числа "cba" будет равна "b+1". Но у нас требуется, чтобы все трехзначные числа были различными. Значит, "b" не может быть ни равно "0" ни равно "9", так как "b+1" может быть равно "0" или "1".

Теперь перейдем к третьей цифре числа "abc", она равна "c". При прибавлении 198 к числу "abc", третья цифра числа "cba" будет равна "a+1". Снова, чтобы числа были различными, "c" не может быть равно "0" или "9", так как "a+1" может быть равно "0" или "1".

Таким образом, мы можем сделать следующие выводы:
- Первая цифра числа "abc" должна быть равна третьей цифре "c".
- Вторая цифра числа "abc" не может быть равна "0" или "9".

Поскольку трехзначные числа имеют форму "abc", где каждая из цифр может принимать значения от 0 до 9, мы можем взять первую цифру "a" варьирующейся от 1 до 9 (включительно). В таком случае, для второй цифры "b" у нас остается 8 возможностей (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8), и третья цифра "c" будет равна "a".

Таким образом, максимальное количество гномов, которые могут быть на уроке математики, чтобы все обнаруженные ими трехзначные числа могли быть разными и удовлетворяли условию, равно 9 (варианты для "a") * 8 (варианты для "b") = 72.

Количество чисел-гномов равно 72. На уроке математики может быть наличие до 72 гномов, чтобы удовлетворить заданное условие.