Какое максимальное количество команд могло участвовать в турнире, если каждая команда состояла из трех игроков, и всего

Золотая_Пыль

15

Для решения данной задачи мы можем использовать метод проб и ошибок. Рассмотрим каждый вариант ответа поочередно и посчитаем, сколько команд могло участвовать в турнире.

а) Предположим, что в турнире участвовало 11 команд. Так как каждая команда состоит из трех игроков, общее количество игроков будет равно \(11 \times 3 = 33\). Количество партий, которые можно провести при таком количестве команд и игроков, будет равно \({33 \choose 2} = \frac{{33 \times 32}}{{2 \times 1}}\), что равно 528. Очевидно, что данное число больше значения 250, поэтому вариант (а) невозможен.

б) Предположим, что в турнире участвовало 10 команд. Тогда общее количество игроков будет равно \(10 \times 3 = 30\). Количество партий можно рассчитать так же, как и ранее: \({30 \choose 2} = \frac{{30 \times 29}}{{2 \times 1}} = 435\). Данное число также превышает 250, поэтому вариант (б) также невозможен.

в) Предположим, что в турнире участвовало 9 команд. Тогда общее количество игроков будет равно \(9 \times 3 = 27\). Количество партий можно рассчитать так же, как и ранее: \({27 \choose 2} = \frac{{27 \times 26}}{{2 \times 1}} = 351\). Данное число меньше 250, поэтому вариант (в) возможен.

Таким образом, из предложенных вариантов ответа только вариант (в) может быть правильным, и максимальное количество команд в турнире составляет 9.

Для более полного объяснения решения установим соответствие между командами и числом игроков. Если каждая команда имеет 3 игрока, то общее количество игроков в турнире будет равно произведению количества команд на 3. Затем используем сочетания для определения количества партий, которые можно провести в турнире. Выражение \({n \choose 2}\) определяет количество способов выбрать 2 игрока из группы из n игроков.