Какова длина AC, если площадь треугольника ABC равна 30, площадь треугольника DEF равна 1,5, и DF равно 5, при условии

Izumrudnyy_Drakon

13

Чтобы найти длину отрезка AC, нам нужно использовать свойство попарного подобия треугольников и формулу для нахождения площади треугольника. Давайте рассмотрим эту задачу более подробно:

В данной задаче у нас есть два треугольника ABC и DEF, и их площади равны 30 и 1,5 соответственно. Мы также знаем, что основания треугольников равны (DF = 5). Таким образом, мы можем сделать предположение, что треугольники ABC и DEF подобны.

Положим, что высота треугольника ABC, проведенная к основанию AC, равна h. Также предположим, что высота треугольника DEF, проведенная к основанию DF, также равна h.

Тогда мы можем записать следующие отношения:

\(\frac{{S_{ABC}}}{{S_{DEF}}} = (\frac{{AB}}{{DE}})^2 = (\frac{{AC}}{{DF}})^2\),
где \(S_{ABC}\) и \(S_{DEF}\) - площади треугольников ABC и DEF соответственно, \(AB\) и \(AC\) - стороны треугольника ABC, \(DE\) и \(DF\) - стороны треугольника DEF.

Применим эту формулу к нашей задаче:

\(\frac{{30}}{{1,5}} = (\frac{{AC}}{{5}})^2\).

Теперь давайте найдем значение \(\frac{{AC}}{{5}}\):

\(\frac{{30}}{{1,5}} = (\frac{{AC}}{{5}})^2\),
\(20 = (\frac{{AC}}{{5}})^2\).

Чтобы найти значение \(\frac{{AC}}{{5}}\), возведем обе стороны в квадрат:

\(20^2 = (\frac{{AC}}{{5}})^2\).

Решим этот квадратный корень, чтобы найти значение \(\frac{{AC}}{{5}}\):

\((\frac{{AC}}{{5}})^2 = 400\),
\(\frac{{AC}}{{5}} = \sqrt{400}\).

Извлечем квадратный корень из 400:

\(\frac{{AC}}{{5}} = 20\).

Теперь, чтобы найти длину AC, умножим обе стороны на 5:

\(\frac{{AC}}{{5}} \cdot 5 = 20 \cdot 5\),
\(AC = 100\).

Таким образом, длина отрезка AC равна 100.