Какое максимальное количество зеленых точек, обозначенных на плоскости вместе со 100 красными точками, может

Летающая_Жирафа

9

Чтобы решить эту задачу, давайте начнем с условия - каждый отрезок, соединяющий две точки одного цвета, должен содержать точку другого цвета. Таким образом, мы должны найти максимальное количество зеленых точек исходя из наличия 100 красных точек.

Мы можем воспользоваться методом, известным как "Теорема о зоне скученности". Данная теорема утверждает, что в плоскости, где каждая точка обозначена красным или зеленым цветом, и каждый отрезок, соединяющий две точки одного цвета, содержит точку другого цвета, обе группы точек не могут иметь больше трех точек общих при пересечении любого горизонтального или вертикального луча.

Итак, давайте предположим, что у нас есть X зеленых точек. У нас уже есть 100 красных точек. Согласно теореме о зоне скученности, общее количество точек (зеленых и красных) в любой горизонтальной или вертикальной линии не может превышать 3.

Если мы представим каждую строку и столбец нашей плоскости как горизонтальную и вертикальную линию, то общее количество точек в каждой строке и столбце не может быть больше 3. Имея 100 красных точек, максимальное количество строк или столбцов с точками будет 100/3 или около 33.

Теперь мы можем найти максимальное количество зеленых точек, используя следующее соотношение: количество зеленых точек равно общему количеству точек минус количество красных точек.

Общее количество точек равно количеству строк (33) умноженному на количество столбцов (33), что дает 33 * 33 = 1089 точек.

Таким образом, максимальное количество зеленых точек составляет 1089 - 100 = 989 точек.

Вывод: Максимально возможное количество зеленых точек, которые можно обозначить на плоскости вместе с 100 красными точками, при условии, что каждый отрезок, соединяющий две точки одного цвета, содержит точку другого цвета, составляет 989 точек.