Какое максимальное натуральное число можно получить умножением его различных цифр, если произведение равно числу 3240?

Kotenok

1

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Первым шагом разложим число 3240 на простые множители:
\[3240 = 2^3 \times 3^4 \times 5^1\]

Заметим, что чтобы получить максимальное число, мы должны использовать наибольшие цифры как можно больше раз. Поэтому наибольшая цифра, которую мы можем использовать, это 9, так как она является максимальной однозначной цифрой.

Теперь посмотрим на разложение числа 9 на простые множители:
\[9 = 3^2\]

Мы видим, что 9 разлагается только на простые множители, которые уже есть в разложении числа 3240. Поэтому мы можем использовать 9 только один раз.

Остается разложение числа 3240 без простых множителей вида 3 и 5:
\[2^3 \times 3^4 \times 5^1 = 8 \times 81 \times 5\]

Теперь, чтобы получить максимальное число, мы должны использовать наибольшие цифры (2, 5 и 8) как можно больше раз.

Мы уже учли разложение числа 9, так что нам остается разложение числа 8 на простые множители:
\[8 = 2^3\]

Теперь мы можем записать наше число, используя все цифры как можно больше раз:
\[8 \times 81 \times 5 = 8 \times (9 \times 9) \times 5\]

Упрощая это выражение, получим:
\[8 \times 9 \times 9 \times 5 = 3240\]

Таким образом, максимальное натуральное число, которое можно получить, умножив его различные цифры, если произведение равно 3240, равно 8952.

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам разобраться в задаче! Если у вас возникнут ещё вопросы, пожалуйста, спросите.