Какое максимальное значение разности двух различных натуральных чисел возможно, если при округлении каждого из

Ласка

65

Для решения данной задачи давайте рассмотрим процесс округления чисел до сотен и его влияние на их разность.

Пусть у нас есть два различных натуральных числа \(n\) и \(m\), которые мы округляем до сотен. Округление числа до сотен происходит следующим образом: если десятки и единицы числа меньше 50, то мы округляем его до предыдущего кратного 100. Если десятки и единицы числа больше или равны 50, то мы округляем его до следующего кратного 100.

Пусть при округлении числа \(n\) до сотен получается число \(a\), а при округлении числа \(m\) до сотен получается число \(a\) (т.е. округленные числа \(n\) и \(m\) равны друг другу).

Теперь рассмотрим два случая в зависимости от значений десятков и единиц чисел \(n\) и \(m\):

1. Десятки и единицы чисел \(n\) и \(m\) одинаковы:
В этом случае, если округление числа \(n\) до сотен дает нам число \(a\), то и округление числа \(m\) до сотен тоже даст нам число \(a\). Это означает, что разность округленных чисел будет равна нулю (\(n - m = a - a = 0\)). Однако, задача требует найти максимальное значение разности, а ноль не является максимальным значением.

2. Десятки и единицы чисел \(n\) и \(m\) различны:
В этом случае, чтобы получить наибольшую разность, нам нужно выбрать как можно большее число для округления до сотен, когда десятки и единицы числа больше или равны 50, и как можно меньшее число для округления до сотен, когда десятки и единицы числа меньше 50.

Рассмотрим случай, когда десятки и единицы числа \(n\) больше 50, а десятки и единицы числа \(m\) меньше 50. Пусть десятки и единицы числа \(n\) равны \(d\) и \(e\), соответственно, и десятки и единицы числа \(m\) равны \(f\) и \(g\), соответственно. Тогда округленное значение числа \(n\) будет равно \(100d + 100e + 50\) и округленное значение числа \(m\) будет равно \(100f + 100g\). Разность этих двух округленных чисел будет равна:
\[(100d + 100e + 50) - (100f + 100g) = 100(d - f) + 100(e - g) + 50\]

Нам нужно выбрать такие значения для \(d\), \(e\), \(f\) и \(g\), чтобы разность была максимальной. Для этого выберем \(d = 9\), \(e = 9\), \(f = 0\) и \(g = 0\). Получим:
\[(100 \cdot 9 + 100 \cdot 9 + 50) - (100 \cdot 0 + 100 \cdot 0) = 100 \cdot 9 + 100 \cdot 9 + 50 = 1950\]

Таким образом, максимальное значение разности округленных чисел будет равно 1950.

Итак, ответ на задачу: максимальное значение разности двух различных натуральных чисел, при котором при округлении каждого из них до сотен получается одинаковое число, равно 1950.