Какова вероятность принятия всей партии в случае, если из отобранных для проверки 400 изделий окажется менее или равно

Sinica

33

Для решения задачи, нам необходимо знать всего два параметра: общее количество изделий в партии и количество бракованных изделий, которые мы отобрали для проверки.

Общее количество изделий в партии равно 400. Это наш основной набор данных.

Количество бракованных изделий, которые мы отобрали для проверки, состоят из двух значений: менее или равно 30. Для удобства, рассмотрим два отдельных случая: менее 30 бракованных и ровно 30 бракованных. Таким образом, у нас есть два варианта для рассмотрения.

1. Вероятность принятия всей партии, если количество бракованных изделий меньше 30.

Из условия видно, что нам необходимо отобрать менее 30 бракованных изделий. Для каждого изделия, существует вероятность быть бракованным и вероятность быть небракованным. Предположим, что вероятность браковки для каждого изделия составляет \(p\), а вероятность небраковки составляет \(1-p\).

Тогда вероятность, что одно изделие из партии будет бракованным, равна \(p\), а вероятность, что оно будет небракованным, равна \(1-p\).

Таким образом, вероятность отобрать \(k\) бракованных изделий из общего количества изделий в партии равна:

\[
P(\text{{отобрать }} k \text{{ бракованных изделий}}) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}
\]

где \(n\) - общее количество изделий в партии, \(k\) - количество бракованных изделий, \(p\) - вероятность браковки для каждого изделия.

Нам нужно найти сумму вероятностей от \(0\) до \(30\), так как нас интересует случай, когда бракованных изделий в партии 30 или менее:

\[
P(\text{{менее или равно }} 30 \text{{ бракованных изделий}}) = \sum_{k=0}^{30} \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}
\]

2. Вероятность принятия всей партии, если количество бракованных изделий равно \(30\).

В этом случае возможны только два исхода. Все 30 бракованных изделий будут отобраны для проверки или ни одного из них не будут отбраны. Любой другой исход будет означать, что количество бракованных изделий будет больше 30.

Если выбраны все 30 бракованных изделий, то вероятность принятия всей партии будет равна нулю.

Если не выбрано ни одного бракованного изделия, то вероятность принятия всей партии будет равна единице.

Таким образом, вероятность принятия всей партии в случае, когда количество бракованных изделий равно \(30\), будет равна:

\[
P(\text{{количество бракованных изделий равно }} 30) = 0 + 1 = 1
\]

Теперь, чтобы рассчитать общую вероятность принятия всей партии, мы складываем оба случая:

\[
P(\text{{принятие всей партии}}) = P(\text{{менее или равно }} 30 \text{{ бракованных изделий}}) + P(\text{{количество бракованных изделий равно }} 30)
\]

Данный подход позволит нам определить вероятность принятия всей партии в случае, если из отобранных для проверки 400 изделий окажется менее или равно 30 бракованных.