Какое максимальное значение суммы можно получить, если Лёня сложил четыре разных однозначных числа на сломанном экране

Larisa

40

Чтобы найти максимальное значение суммы, которое можно получить, сложив четыре разных однозначных числа на сломанном экране калькулятора, мы можем использовать тактику поиска максимально больших чисел для каждого разряда.

Пусть у нас есть четыре различных однозначных числа: \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\). Чтобы получить максимальную сумму, мы должны разместить наибольшие числа в разрядах с самым крупным весом.

Таким образом, самое большое число следует поместить в разряд с наибольшим весом, в данном случае, это единицы (единицы, десятки, сотни, тысячи). Остальные числа помещаем по убыванию значения разрядов.

Мы не знаем конкретные значения чисел \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\), поэтому будем обозначать каждое из них \(\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}\). Попробуем все возможные комбинации и найдем максимальное значение суммы.

Сначала рассмотрим самое большое значение в разряде единиц.

Если мы поставим в разряд единиц самое большое число, то получим вклад в сумму равный \(9 \times 1000\), так как это будет самое большое число, которое будет находиться в разряде с наибольшим весом.

Рассмотрим следующий разряд - десятки. Для достижения максимальной суммы, следует поставить в этот разряд следующее по возрастанию число после предыдущего (поставленного в разряд единиц). Так вклад в сумму будет равен \(8 \times 100\).

Аналогично, для разряда сотен следует выбрать следующее по возрастанию число после предыдущих. Вклад в сумму будет равен \(7 \times 10\).

Для разряда тысяч следует использовать оставшееся число, которое будет находиться в разряде с наименьшим весом. Значение этого числа будет \(6 \times 1\).

Теперь сложим все вклады в сумму: \(9 \times 1000 + 8 \times 100 + 7 \times 10 + 6 \times 1 = 9000 + 800 + 70 + 6 = 8876\).

Таким образом, максимальное значение суммы, которую можно получить, если Лёня сложит четыре разных однозначных числа на сломанном экране калькулятора, равно 8876.