Какие уравнения прямых, на которых лежат стороны равнобедренной трапеции, можно записать, если известно

  • 38
Какие уравнения прямых, на которых лежат стороны равнобедренной трапеции, можно записать, если известно, что её основания равны 10 и 6, а боковые стороны образуют угол 60 градусов с большим основанием? Известно также, что большее основание лежит на оси абсцисс, а ось симметрии трапеции совпадает с осью ординат.
Marina
14
Чтобы найти уравнения прямых, на которых лежат стороны равнобедренной трапеции, мы можем использовать следующий подход.

Известно, что большее основание равно 10, а меньшее основание равно 6. Это означает, что координаты вершин трапеции будут следующими: A(-3,0), B(3,0), C(-5,h), D(5,h), где h - высота трапеции.

Ось симметрии трапеции совпадает с осью ординат, поэтому точки C и D будут симметричны относительно оси ординат.

Так как большее основание лежит на оси абсцисс, то точки A и B будут симметричны относительно начала координат.

Поскольку боковые стороны трапеции образуют угол 60 градусов с большим основанием, мы можем использовать тангенс этого угла, чтобы вычислить высоту трапеции.

Тангенс 60 градусов равен 3 или приближенно 1.73.

Мы знаем, что h=AC=BD, поэтому можно записать уравнение:

3=h5h=53

Теперь у нас есть все необходимые данные, чтобы найти уравнения прямых, на которых лежат стороны трапеции.

Уравнение прямой, проходящей через точки A и B, можно найти, используя формулу:

y=mx+b

где m - это коэффициент наклона прямой, а b - y-перехват.

Коэффициент наклона (m) может быть найден, используя разность координат по оси y (Δy) и по оси x (Δx) следующим образом:

m=ΔyΔx

Для точек A(-3,0) и B(3,0) Δy=0 и Δx=6, так как разница координат по оси x между этими точками равна 6. Поэтому коэффициент наклона будет равен:

m=06=0

Так как точки A и B лежат на оси абсцисс, y-перехват (b) будет равен 0.

Поэтому уравнение прямой AB будет иметь вид:

y=0

Теперь рассмотрим уравнение прямой, проходящей через точки C и D.

Так как точки C и D симметричны относительно оси ординат, мы можем сказать, что уравнение прямой, проходящей через них, будет иметь вид:

x=±a

где а - это абсцисса точки C или D.

В данном случае точки C и D имеют абсциссы -5 и 5 соответственно, поэтому уравнения прямых CD будут:

x=5
x=5

Таким образом, уравнения прямых, на которых лежат стороны равнобедренной трапеции с основаниями 10 и 6, боковые стороны образуют угол 60 градусов с большим основанием, большее основание лежит на оси абсцисс, а ось симметрии трапеции совпадает с осью ординат, будут:

AB: y=0
CD: x=5
CD: x=5