Какое минимальное целое число входит в область определения функции f(x) =√(x+14)/(x-7?

Boris

67

Для того чтобы определить область определения функции \( f(x) = \frac{\sqrt{x+14}}{x-7} \), мы должны исключить все значения \( x \), которые приведут к неопределенности или делению на ноль.

Как мы уже знаем, под корнем не могут находиться отрицательные значения, поэтому \( x + 14 \geq 0 \). Из этого условия получаем, что \( x \geq -14 \).

Теперь нужно исключить деление на ноль, что происходит, когда знаменатель \( x - 7 \) равен нулю. Таким образом, \( x \neq 7 \).

Из этих двух условий мы можем сделать вывод, что область определения функции \( f(x) = \frac{\sqrt{x+14}}{x-7} \) включает в себя все значения \( x \), начиная с -14 и исключая значение 7. То есть, область определения можно записать в виде:

\[ \text{Область определения: } x \in (-\infty, -14] \cup (-14, 7) \cup (7, +\infty) \]

Таким образом, минимальное целое число, входящее в область определения функции \( f(x) = \frac{\sqrt{x+14}}{x-7} \), является (-14).