Какое минимальное целое число входит в область определения функции f(x) =√(x+14)/(x-7?

Boris

67

Для того чтобы определить область определения функции $f(x)=\frac{\sqrt{x+14}}{x-7}$, мы должны исключить все значения $x$, которые приведут к неопределенности или делению на ноль.

Как мы уже знаем, под корнем не могут находиться отрицательные значения, поэтому $x+14\ge 0$. Из этого условия получаем, что $x\ge -14$.

Теперь нужно исключить деление на ноль, что происходит, когда знаменатель $x-7$ равен нулю. Таким образом, $x\ne 7$.

Из этих двух условий мы можем сделать вывод, что область определения функции $f(x)=\frac{\sqrt{x+14}}{x-7}$ включает в себя все значения $x$, начиная с -14 и исключая значение 7. То есть, область определения можно записать в виде:

$$\text{Область определения: }x\in (-\mathrm{\infty },-14]\cup (-14,7)\cup (7,+\mathrm{\infty })$$

Таким образом, минимальное целое число, входящее в область определения функции $f(x)=\frac{\sqrt{x+14}}{x-7}$, является (-14).