Какое минимальное и максимальное количество лампочек может быть включено на клетчатом табло 8 × 8, чтобы в каждом
Какое минимальное и максимальное количество лампочек может быть включено на клетчатом табло 8 × 8, чтобы в каждом квадрате 3 × 3 было включено ровно три лампочки? Обоснуйте свой ответ.
Alisa 6
Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся в логике ее решения. Нам нужно найти минимальное и максимальное количество лампочек, которые могут быть включены на клетчатом табло 8x8, чтобы в каждом квадрате 3x3 было ровно три лампочки.Минимальное количество лампочек: Для того, чтобы в каждом квадрате 3x3 было ровно три лампочки, мы должны включить по лампочке в каждом углу квадрата и дополнительно по одной лампочке в центре каждой стороны. Таким образом, каждый квадрат будет иметь 4 включенные лампочки. У нас есть 64 клетки, поэтому общее число включенных лампочек будет равно 64 * 4 = 256.
Максимальное количество лампочек: Мы можем сделать все три лампочки каждого квадрата 3x3 горящими. Есть 8x8 = 64 таких квадратов на клетчатом табло, и в каждом квадрате тремя могут гореть три лампочки. Следовательно, общее число включенных лампочек будет равно 64 * 3 = 192.
Таким образом, минимальное количество лампочек, которые могут быть включены на клетчатом табло 8x8, чтобы в каждом квадрате 3x3 было ровно три лампочки, равно 256, а максимальное количество лампочек равно 192.