Какое расстояние пройдет турист за время, в течение которого он шел 2/3 часа со скоростью 5-1/4 км/ч и 4/5 часа

Zagadochnyy_Ubiyca

4

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу \( \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} \).

Дано, что турист шел в течение 2/3 часа со скоростью 5-1/4 км/ч и 4/5 часа со скоростью 3-1/8 км/ч. Давайте посчитаем расстояние для каждого отрезка пути и затем сложим их, чтобы получить общее расстояние.

1. Расстояние, пройденное за первый отрезок времени:
\[ \text{расстояние}_1 = \text{скорость}_1 \times \text{время}_1 \]

Здесь скорость равна 5-1/4 км/ч, а время равно 2/3 часа. Чтобы выполнить вычисления, давайте сначала приведем скорость к общему знаменателю:

\[ \text{скорость}_1 = 5-1/4 = \frac{5}{1} - \frac{1}{4} = \frac{20}{4} - \frac{1}{4} = \frac{19}{4} \text{ км/ч} \]

Теперь мы можем вычислить расстояние:

\[ \text{расстояние}_1 = \frac{19}{4} \times \frac{2}{3} = \frac{19 \times 2}{4 \times 3} = \frac{38}{12} = \frac{19}{6} \text{ км} \]

2. Расстояние, пройденное за второй отрезок времени:
\[ \text{расстояние}_2 = \text{скорость}_2 \times \text{время}_2 \]

Здесь скорость равна 3-1/8 км/ч, а время равно 4/5 часа. Приведем скорость к общему знаменателю:

\[ \text{скорость}_2 = 3-1/8 = \frac{3}{1} - \frac{1}{8} = \frac{24}{8} - \frac{1}{8} = \frac{23}{8} \text{ км/ч} \]

Теперь мы можем вычислить расстояние:

\[ \text{расстояние}_2 = \frac{23}{8} \times \frac{4}{5} = \frac{23 \times 4}{8 \times 5} = \frac{92}{40} = \frac{23}{10} \text{ км} \]

3. Общее расстояние:
Чтобы получить общее расстояние, просто сложим два отрезка пути:

\[ \text{общее расстояние} = \text{расстояние}_1 + \text{расстояние}_2 = \frac{19}{6} + \frac{23}{10} \]

Чтобы сложить эти дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Воспользуемся методом наименьших общих кратных:

НОК(6, 10) = 30. Приведем дроби к знаменателю 30:

\[ \text{общее расстояние} = \frac{19}{6} \times \frac{5}{5} + \frac{23}{10} \times \frac{3}{3} = \frac{19 \times 5}{6 \times 5} + \frac{23 \times 3}{10 \times 3} = \frac{95}{30} + \frac{69}{30} \]

Теперь мы можем сложить дроби:

\[ \text{общее расстояние} = \frac{95 + 69}{30} = \frac{164}{30} = \frac{82}{15} \text{ км} \]

Таким образом, турист пройдет расстояние в 82/15 км.