Какое минимальное количество чисел должно быть выбрано из последовательности {1, 2, 3, ..., 20}, чтобы гарантированно

Zolotoy_Monet

18

Чтобы решить данную задачу, нам нужно найти минимальное количество чисел, которое нужно выбрать из последовательности {1, 2, 3, ..., 20}, чтобы гарантированно найти хотя бы одну пару чисел, сумма которых равна.

Для начала рассмотрим наихудший сценарий - когда мы выбираем наименьшее количество чисел и все их суммы различны.

Выберем 1 число из последовательности - это будет число 1. Теперь рассмотрим все возможные пары чисел и их суммы. В данном случае у нас есть только одна пара чисел - (1, 1), и их сумма равна 2. Однако, нам необходимо найти пару чисел, сумма которых равна 20. Поэтому нам нужно выбрать ещё несколько чисел.

Добавим число 2. Теперь у нас есть две пары чисел - (1, 1) и (1, 2). Таким образом, все возможные суммы выбранных чисел равны 2, 3 и 4. Опять же, сумма 20 не получается. Поэтому нам нужно выбрать ещё несколько чисел.

Продолжая данный процесс, увеличим количество выбранных чисел до 10. Теперь мы имеем больше возможных пар чисел и их сумм. Однако, даже с 10 выбранными числами мы не сможем найти пару, сумма которой будет равна 20.

При добавлении 11-го числа, мы получаем суммы от 1 до 21, и среди них присутствует сумма 20. Таким образом, минимальное количество чисел, которое необходимо выбрать из последовательности {1, 2, 3, ..., 20}, чтобы гарантированно найти хотя бы одну пару чисел, сумма которых равна, равно 11.

Для демонстрации пошагового решения можно представить таблицу, где будут указаны выбранные числа и их суммы. В ней мы можем отметить каждый шаг и увидеть, как суммы увеличиваются с каждым добавленным числом до тех пор, пока не будет найдена пара с суммой 20.

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Выбранные числа} & \text{Суммы}\\
\hline
1 & 1\\
1, 2 & 2, 3, 4\\
1, 2, 3 & 3, 4, 5, 6\\
\ldots & \ldots\\
1, 2, ..., 10 & 10, 11, ..., 19, 20, 21\\
\hline
\end{array}
\]