Какое минимальное количество цветных лампочек должно быть на табло, чтобы передать 56 различных сигналов, учитывая

Оса

22

Чтобы решить эту задачу, нам нужно определить количество цветных лампочек, которое позволит передать 56 различных сигналов. Для начала, давайте рассмотрим все возможные комбинации цветов для одной лампочки.

У нас есть 4 возможных цвета: зеленый, черный, желтый и фиолетовый. Поскольку каждая лампочка может быть только одного цвета, у нас есть 4 варианта для каждой лампочки.

Теперь, чтобы определить общее количество возможных комбинаций, умножим количество вариантов для каждой лампочки. У нас есть 4 варианта для первой лампочки, 4 варианта для второй лампочки и так далее.

\[4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot \ldots \cdot 4 = 4^n\]

Здесь \(n\) - количество лампочек на табло. Поскольку нам нужно найти минимальное количество лампочек, определяющее 56 различных сигналов, мы должны найти наименьшее значение \(n\), для которого

\[4^n \geq 56\]

Подсчитаем значения по очереди:

\[4^1 = 4\]
\[4^2 = 16\]
\[4^3 = 64\]

Таким образом, наименьшее значение \(n\), при котором \(4^n \geq 56\), это \(n = 3\).

Следовательно, чтобы передать 56 различных сигналов, минимальное количество цветных лампочек на табло должно быть 3.

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам понять, как мы пришли к этому ответу.