Какое минимальное количество ходов потребуется фигуре кенгуру для того, чтобы обойти все поля доски размером

Zolotoy_Ray

15

Чтобы решить данную задачу, давайте разберемся в подходе к решению.

У нас есть фигура "кенгуру", которая может двигаться только на клетку вверх по любой диагонали или на клетку вниз по вертикали. Нам нужно найти минимальное количество ходов, чтобы она обошла все поля доски размером 7x7 и вернулась на исходную клетку.

Для начала, давайте рассмотрим возможные ходы кенгуру.

1) Если фигура находится на клетке с четной суммой координат (например, (2,2), (3,4), (4,3) и т.д.), она может переместиться только на другую клетку с четной суммой координат. Например, из (2,2) она может перейти в клетку (4,4).

2) Если фигура находится на клетке с нечетной суммой координат (например, (1,3), (4,5), (5,6) и т.д.), она может переместиться только на другую клетку с нечетной суммой координат. Например, из (1,3) она может перейти в клетку (3,5).

Теперь, чтобы проверить, можно ли пройти по всем клеткам и вернуться на исходную, нужно учесть следующие факты:

1) Каждый раз, когда фигура делает ход, она будет менять четность суммы своих координат.

2) Исходная клетка имеет четную сумму координат (2,2), поэтому после каждого законченного круга перемещений, сумма координат будет снова четной.

С учетом этих фактов, нам понадобится четное количество ходов, чтобы вернуться на исходную клетку.

Первый ход будет увеличивать сумму координат на 1 и фигура окажется на клетке с нечетной суммой координат. Затем, каждый следующий ход будет увеличивать сумму координат на 2, чтобы вернуться к исходной четной сумме координат.

Таким образом, количество ходов будет равно сумме первого хода и последующих ходов, которая равна (1+2+2+2+2+2+2) = 13.

Следовательно, минимальное количество ходов, необходимое фигуре "кенгуру" для обхода всех клеток доски размером 7x7 и возврата на исходную клетку, равно 13.

Надеюсь, данное пояснение помогло вам понять решение задачи. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!