Решите следующие уравнения: 1) Что такое сумма двух последовательных натуральных чисел? 2) Найти значение выражения

Луна_В_Омуте_1897

27

1) Сумма двух последовательных натуральных чисел может быть найдена путем сложения этих двух чисел. Предположим, что первое число равно \(x\), тогда второе число будет \(x + 1\). Для нахождения суммы этих чисел, нужно просуммировать \(x\) и \(x + 1\):

\[Сумма = x + (x + 1)\]

Объединяя подобные слагаемые, получим:

\[Сумма = 2x + 1\]

Таким образом, сумма двух последовательных натуральных чисел равна \(2x + 1\).

2) Для вычисления значения выражения \((-7) \cdot (2x - 3) + 5 \cdot (3x - 2)\), когда оно равно нулю, мы должны приравнять это выражение к нулю и решить полученное уравнение. Вот как это выглядит:

\((-7) \cdot (2x - 3) + 5 \cdot (3x - 2) = 0\)

Начнем с раскрытия скобок:

\((-14x + 21) + (15x - 10) = 0\)

Далее, объединим подобные слагаемые:

\(-14x + 21 + 15x - 10 = 0\)

\((x + 11) = 0\)

Теперь, чтобы получить значение \(x\), равное нулю, нужно приравнять \(x + 11\) к нулю и решить уравнение:

\(x + 11 = 0\)

\(x = -11\)

Таким образом, значение выражения \((-7) \cdot (2x - 3) + 5 \cdot (3x - 2)\), когда оно равно нулю, равно -11.

3) Для нахождения значения \(x\) в уравнении \(5(x + 4) = 9x + 12\), мы должны решить это уравнение. Вот пошаговое решение:

Раскрываем скобку:

\(5x + 20 = 9x + 12\)

Переносим все слагаемые, содержащие \(x\), на левую сторону уравнения, а остальные слагаемые на правую сторону:

\(5x - 9x = 12 - 20\)

Упрощаем:

\(-4x = -8\)

Теперь делим обе части уравнения на -4, чтобы найти значение \(x\):

\(x = -8 / -4\)

\(x = 2\)

Таким образом, значение \(x\) в уравнении \(5(x + 4) = 9x + 12\) равно 2.

4) Чтобы вычислить значение выражения \(8 - 5(4 - 3x)\), когда оно равно 18, мы подставляем 18 вместо выражения и решаем получившееся уравнение. Вот пошаговое решение:

Подставляем 18 вместо выражения:

\(8 - 5(4 - 3x) = 18\)

Раскрываем скобку:

\(8 - (20 - 15x) = 18\)

Приоритет выполнения операций говорит нам, что мы должны сначала решить выражение в скобках:

\(8 - 20 + 15x = 18\)

Упрощаем:

\(-12 + 15x = 18\)

Переносим -12 на другую сторону уравнения:

\(15x = 18 + 12\)

\(15x = 30\)

Теперь делим обе части уравнения на 15, чтобы найти значение \(x\):

\(x = 30 / 15\)

\(x = 2\)

Таким образом, значение выражения \(8 - 5(4 - 3x)\), когда оно равно 18, равно 2.

5) Чтобы решить уравнение \(-8 - (3x - 2) + 5 \cdot (5x - 3) = 0\), мы должны последовательно решить все математические операции в уравнении. Вот пошаговое решение:

Начнем с раскрытия скобок:

\(-8 - 3x + 2 + 5 \cdot 5x - 5 \cdot 3 = 0\)

\(-6 - 3x + 25x - 15 = 0\)

Переносим все слагаемые, содержащие \(x\), на одну сторону уравнения, а остальные слагаемые на другую сторону:

\(-3x + 25x - 6 - 15 = 0\)

\(22x - 21 = 0\)

Добавляем 21 к обеим сторонам уравнения:

\(22x = 21\)

Теперь делим обе части уравнения на 22, чтобы найти значение \(x\):

\(x = 21 / 22\)

\(x = \frac{21}{22}\)

Таким образом, решение уравнения \(-8 - (3x - 2) + 5 \cdot (5x - 3) = 0\) равно \(x = \frac{21}{22}\).

6) Для нахождения значения \(x\) в уравнении \(3x - 7 = 2x + 3\), мы должны решить это уравнение. Вот пошаговое решение:

Переносим все слагаемые, содержащие \(x\), на одну сторону уравнения, а остальные слагаемые на другую сторону:

\(3x - 2x = 3 + 7\)

Упрощаем:

\(x = 10\)

Таким образом, значение \(x\) в уравнении \(3x - 7 = 2x + 3\) равно 10.

7) Чтобы вычислить значение выражения \(5x + 6 - (3x - 4) - (2x - 4)\), мы должны последовательно выполнить все операции в выражении. Вот пошаговое решение:

Раскрываем скобки:

\(5x + 6 - 3x + 4 - 2x + 4\)

Объединяем подобные слагаемые:

\(5x - 3x - 2x + 6 + 4 + 4\)

Выполняем вычисления:

\(0x + 14\)

Упрощаем:

\(14\)

Таким образом, значение выражения \(5x + 6 - (3x - 4) - (2x - 4)\) равно 14.

8) Чтобы решить уравнение \(21 - 9x = 24\), мы должны найти значение \(x\). Вот пошаговое решение:

Переносим все слагаемые, содержащие \(x\), на одну сторону уравнения, а остальные слагаемые на другую сторону:

\(21 - 9x - 24 = 0\)

Выполняем вычисления:

\(-9x - 3 = 0\)

Добавляем 3 к обеим сторонам уравнения:

\(-9x = 3\)

Теперь делим обе части уравнения на -9, чтобы найти значение \(x\):

\(x = \frac{3}{-9}\)

\(x = -\frac{1}{3}\)

Таким образом, решение уравнения \(21 - 9x = 24\) равно \(x = -\frac{1}{3}\).