Какую функцию F(x) можно использовать в качестве первообразной для f(x) = sinx, чтобы значение F(π/2) было равно

Магия_Моря

70

Для нахождения функции F(x), которая является первообразной для f(x) = sinx и при этом F(π/2) = 10, мы должны найти такую функцию, производная которой равна f(x), а затем определить её постоянный член таким образом, чтобы F(π/2) = 10.

У нас дано f(x) = sinx, и мы ищем F(x), производная которой равна f(x). Зная, что производная sinx равна cosx, мы можем использовать это в нашем решении.

Итак, проинтегрируем f(x) = sinx. Для этого нам понадобится заменить dx на дифференциал dх:

\[\int \sin x \,dx = -\cos x + C\]

Здесь C представляет собой произвольную постоянную. Обратите внимание, что интеграл синуса даёт минус косинуса.

Теперь, чтобы найти конкретное значение постоянной C, мы используем условие, что F(π/2) = 10. Подставим значение x = π/2 в нашу функцию F(x):

F(π/2) = -\cos(π/2) + C

Так как косинус π/2 равен 0, мы можем написать:

F(π/2) = 0 + C

Таким образом, F(π/2) просто равно C.

Мы знаем, что F(π/2) должно быть равно 10, поэтому мы получаем уравнение:

10 = C

Таким образом, наша функция F(x) будет выглядеть следующим образом:

F(x) = -\cos x + 10

Таким образом, правильный ответ на задачу: Б) -cosx + 10.