Какое минимальное количество натуральных чисел нужно сложить, чтобы получить число, которое при их произведении будет

Grigoriy

34

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо рассмотреть делители числа 100000000000 и проанализировать их структуру.

Число 100000000000 можно представить в виде произведения его простых делителей возведенных в соответствующие степени. Простые делители числа 100000000000 это 2 и 5.

Очевидно, что если мы будем складывать только одинаковые делители, они будут умножаться друг на друга и не сможем получить число, которое делится на 100000000000. Поэтому необходимо сложить некоторое количество двоек и пятерок таким образом, чтобы произведение всех этих чисел делилось на 100000000000.

Давайте проанализируем, какое минимальное количество натуральных чисел нужно сложить, чтобы достичь данного условия.

Число 100000000000 содержит в своем разложении на простые множители 10 двоек и 11 пятёрок. Значит, для того чтобы произведение полученных чисел делилось на 100000000000, нам надо как минимум сложить 10 двоек и 11 пятёрок.

Тем самым, минимальное количество натуральных чисел, которое нужно сложить, чтобы получить число, которое при их произведении будет делиться на 100000000000, составляет 21.