На единичной окружности имеется точка P, которая получается путем поворота на угол α = -15. Пожалуйста, определите

Пингвин

11

Чтобы определить знаки абсциссы и ординаты точки P на единичной окружности, необходимо использовать геометрические свойства треугольника. Давайте рассмотрим:

1. Начнем с единичной окружности. Она имеет центр в точке O (0, 0) и радиус 1.

2. Зная, что точка P получается путем поворота на угол α = -15, возьмем единичный вектор, начинающийся в точке O и направленный вдоль положительной оси абсцисс (вправо).

3. Поскольку угол α = -15 отрицателен, мы будем поворачивать против часовой стрелки. Применяем эту поворот на единичном векторе и находим новый вектор, соответствующий точке P.

4. Обозначим новый вектор как OP". Поскольку радиус окружности равен 1, длина вектора OP" также будет равна 1.

5. Теперь рассмотрим координаты точки P". Обозначим ее абсциссу через x и ординату через y.

6. Из геометрических свойств треугольника следует, что x является косинусом угла между векторами OP" и OX, а y - синусом того же угла.

7. Поскольку OP" имеет длину 1 и проходит через точку P", а OX - горизонтальная ось абсцисс, угол между ними соответствует углу альфа.

8. Таким образом, мы можем записать выражения для абсциссы и ординаты точки P" в терминах угла α: x = cos(α) и y = sin(α).

9. Подставляя угол α = -15 в эти выражения, получаем: x = cos(-15) и y = sin(-15).

Теперь обратимся к таблице значений косинуса и синуса для углов в единичной окружности. Найдем значения x и y.