Какое минимальное количество вершин правильного n-угольника должно быть выбрано, чтобы они также образовывали

Золотой_Робин Гуд

39

Для решения данной задачи, нам необходимо рассмотреть свойства правильных многоугольников.

Правильный n-угольник имеет равные стороны и равные углы между ними. Каждая вершина n-угольника делит его на n равных треугольников, с центром в центре многоугольника.

Если мы выберем одну из вершин правильного n-угольника, то дальше самой удаленной вершины пройдет диаметр этого многоугольника.
Таким образом, нам потребуется, по крайней мере, одна вершина для образования диаметра многоугольника.

Но чтобы образовать правильный n-угольник, необходимо также, чтобы оставшиеся вершины были расположены в углах внутри многоугольника.

Каждый угол внутри правильного n-угольника будет равняться \(\frac{{(n-2) \times 180}}{n}\) градусам.

Мы знаем, что сумма углов внутри правильного n-угольника равна \(180 \times (n-2)\) градусам. Нам нужно найти количество вершин, которые образуют этот угол.
Пусть \(x\) будет наименьшим количеством вершин.

Тогда сумма углов, образованных вершинами, будет равна \(180 \times x\) градусам.

Таким образом, у нас есть уравнение:
\(\frac{{(n-2) \times 180}}{n} = 180 \times x\)

Мы можем упростить это уравнение, умножив обе стороны на \(n\):
\((n-2) \times 180 = 180 \times n \times x\)

Наконец, делим обе стороны уравнения на \(180\):
\(n - 2 = n \times x\)

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(x\):
\(x = \frac{{n - 2}}{n}\)

Таким образом, минимальное количество вершин, которое мы должны выбрать, чтобы они также образовывали правильный многоугольник, составляет \(x = \frac{{n - 2}}{n}\).

Надеюсь, это решение помогло вам понять задачу. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!