Какое минимальное натуральное число A необходимо, чтобы выражение (x & 21 =0) + ( (x & 11 =0)⇒ (x & A≠ 0) ) всегда было

Pylayuschiy_Drakon

13

Для решения этой задачи нам нужно найти минимальное натуральное число A, при котором выражение \((x \& 21 = 0) + ((x \& 11 = 0) \Rightarrow (x \& A \neq 0))\) будет истинным для любого натурального значения переменной x.

Давайте разберемся с выражением по частям.

1. \((x \& 21 = 0)\) - данное выражение означает, что битовое "И" переменной x с числом 21 должно быть равно 0. В этом случае, все биты x, где биты 21 равны 1, будут обнулены. Для каждого набора значений x, удовлетворяющих этому условию, данная часть выражения будет истинной.

2. \((x \& 11 = 0) \Rightarrow (x \& A \neq 0)\) - данное выражение означает, что если битовое "И" переменной x с числом 11 равно 0, то и битовое "И" x с числом A не может быть равно 0. Если биты 11 в числе x равны 0, то соответствующие биты в числе A также должны быть равны 1. Важно заметить, что условие выполняется только при x & 11 = 0; если x & 11 ≠ 0, то данное условие не оказывает никакого влияния на значение всего выражения.

Теперь мы можем определить минимальное значение A, при котором данное выражение всегда будет истинным.

Поскольку нужно найти минимальное значение A, мы должны найти наименьшее число, которое удовлетворяет условию 11 & A ≠ 0.

Чтобы число 11 & A не равнялось 0, нужно, чтобы биты 11 в числе A были равны 1. Значит, наименьшее возможное значение A должно иметь биты, соответствующие битам 11, которые равны 1. Заметим, что в числе 11 только самый правый бит равен 1, все остальные равны 0. Поэтому наименьшее значение A, удовлетворяющее условию, будет равно 1.

Таким образом, минимальное натуральное число A, необходимое для того, чтобы данное выражение всегда было истинным, равно 1.