Какое минимальное общее количество фишек может быть на доске 6×6, где некоторые клетки заняты фишками так, чтобы
Какое минимальное общее количество фишек может быть на доске 6×6, где некоторые клетки заняты фишками так, чтобы в каждой строке было четное ненулевое количество фишек, а в каждом столбце было нечетное количество фишек?
Летучий_Мыш 39
Давайте решим эту задачу пошагово.1. Посмотрим на требования к количеству фишек в каждой строке и столбце. Мы хотим, чтобы в каждой строке было четное ненулевое количество фишек, а в каждом столбце было нечетное количество фишек.
2. Давайте предположим, что в первой строке будет 2 фишки. Таким образом, в этой строке будет четное количество фишек.
3. Рассмотрим первый столбец. Чтобы в нем было нечетное количество фишек, нам понадобится добавить еще одну фишку. Теперь в первом столбце у нас есть 1 фишка.
4. Вторую фишку из первой строки мы можем поставить в любую другую строку, чтобы соблюсти условия задачи. Давайте поместим ее во вторую строку.
5. Теперь у нас есть 2 фишки в первой строке и 1 фишка в первом столбце. Чтобы соблюсти условие для второй строки, нам нужно добавить еще 2 фишки во вторую строку.
6. Рассмотрим второй столбец. Чтобы получить нечетное количество фишек, мы добавим еще одну фишку. Теперь у нас есть 1 фишка во втором столбце.
7. В третью строку мы поместим еще одну фишку из первой строки, чтобы соблюсти условия задачи.
8. Таким образом, до сих пор у нас есть 2 фишки в первой строке, 3 фишки во второй строке и 1 фишка в третьей строке. Для третьего столбца мы добавим еще одну фишку, чтобы получить нечетное количество фишек.
9. Мы продолжим этот процесс, добавляя фишки из первой строки в каждую следующую строку, чтобы соблюсти условия задачи.
10. В конечном итоге, минимальное общее количество фишек, которое может быть на доске 6×6 согласно условиям задачи, составляет 2 фишки в каждой строке (всего 12 фишек) и 3 фишки в каждом столбце (всего 18 фишек).
Таким образом, чтобы соблюсти условия задачи, на доске 6×6 должно быть как минимум 30 фишек.