Какое минимальное простое число с нужно найти, чтобы значение выражения c²+9 также было простым числом?

Veselyy_Pirat_4226

23

Хорошо, чтобы решить эту задачу, давайте разобьем ее на несколько шагов.

1. Как мы можем переформулировать задачу? Мы ищем минимальное простое число \(c\), такое что \(c^2 + 9\) также является простым числом.

2. Как мы можем проверить, является ли число простым? Мы можем применить метод проверки на простоту. Для этого нужно проверить, делится ли число нацело на какое-либо число, кратное 2 или меньше его квадратного корня.

3. Как найти минимальное простое число \(c\)? Мы можем начать с наименьшего возможного простого числа, которым является 2, и последовательно проверять числа, начиная с 2, пока не найдем число \(c\), удовлетворяющее условиям задачи.

Давайте приступим к решению:

1. Первый шаг: Проверим, является ли число \(c = 2\) решением задачи. Подставим \(c = 2\) в выражение \(c^2 + 9\): \(2^2 + 9 = 4 + 9 = 13\). Число 13 - простое число. У нас есть потенциальный ответ - \(c = 2\).

2. Второй шаг: Мы должны проверить, есть ли другие значения \(c\), которые удовлетворяют задаче. Проверим \(c = 3\): \(3^2 + 9 = 9 + 9 = 18\). Число 18 не является простым, поэтому \(c = 3\) не является ответом.

3. Третий шаг: Проверим \(c = 4\): \(4^2 + 9 = 16 + 9 = 25\). Число 25 - простое число. У нас есть новый ответ - \(c = 4\).

4. Продолжаем экспериментировать с различными значениями для \(c\). Проверим \(c = 5\): \(5^2 + 9 = 25 + 9 = 34\). Число 34 не является простым, поэтому \(c = 5\) не является ответом.

5. Продолжаем проверять другие значения. Проверим \(c = 6\): \(6^2 + 9 = 36 + 9 = 45\). Число 45 не является простым, поэтому \(c = 6\) не является ответом.

6. Продолжаем этот процесс до тех пор, пока не найдем число \(c\), для которого \(c^2 + 9\) также является простым числом.

Исходя из нашего эксперимента, мы обнаружили два значения для \(c\), которые удовлетворяют условиям задачи: \(c = 2\) и \(c = 4\).

Таким образом, минимальное простое число \(c\), при котором значение выражения \(c^2 + 9\) также является простым числом, равно 2.