Какое минимальное расстояние должны пройти автобус и автобус-экспресс, чтобы их остановки совпали, если остановки

Николаевна

41

Чтобы найти минимальное расстояние, которое должны пройти автобус и автобус-экспресс, чтобы их остановки совпали, мы должны найти наименьшее общее кратное (НОК) расстояний между остановками каждого автобуса.

Расстояние между остановками рейсового автобуса составляет 400 метров, а расстояние между остановками автобуса-экспресса составляет 900 метров.

Давайте найдем НОК для этих двух чисел, чтобы найти расстояние, на которое остановки автобусов должны переместиться, чтобы совпасть.

Для начала найдем наибольший общий делитель (НОД) для этих двух чисел: 400 и 900.

У нас есть несколько способов найти НОД, но один из самых простых - использовать алгоритм Евклида.

Алгоритм Евклида заключается в том, чтобы делить большее число на меньшее число, затем остаток от деления делить на предыдущее меньшее число и продолжать делить до тех пор, пока не получится ноль.

Давайте применим этот алгоритм:

1. Рассмотрим числа 400 и 900. Большее число - 900, меньшее число - 400.

2. Разделим 900 на 400: \(900 \div 400 = 2\) с остатком 100.

3. Теперь разделим 400 на 100: \(400 \div 100 = 4\) без остатка.

4. Получили ноль, значит, наибольший общий делитель (НОД) чисел 400 и 900 равен 100.

Теперь, чтобы найти НОК для этих двух чисел, мы можем использовать формулу:

\(\text{НОК}(a, b) = \frac{{a \cdot b}}{{\text{НОД}(a, b)}}\)

Вставим числа в формулу:

\(\text{НОК}(400, 900) = \frac{{400 \cdot 900}}{{100}} = 3600\)

Таким образом, минимальное расстояние, которое должны пройти автобус и автобус-экспресс, чтобы их остановки совпали, составляет 3600 метров или 3,6 километра.