Сколько белых и зеленых шаров в урне? Наудачу извлекают 5 шаров. Какова вероятность: 1) извлечь 4 белых и 1 зеленый

Владимирович

50

Давайте решим ваши задачи по очереди.

1) Для решения первой задачи нам понадобится информация о количестве белых и зеленых шаров в урне и общее количество шаров. Предположим, что в урне находится \(x\) белых шаров и \(y\) зеленых шаров. Тогда общее количество шаров в урне будет равно \(x + y\).

Вероятность извлечь четыре белых и один зеленый шар состоит в том, что мы выберем четыре белых шара из общего числа белых шаров (\(x\)) и один зеленый шар из общего числа зеленых шаров (\(y\)).

Таким образом, вероятность будет равна:

\[
P = \frac{{\binom{x}{4} \cdot \binom{y}{1}}}{{\binom{x + y}{5}}}
\]

Где \(\binom{n}{k}\) обозначает число сочетаний из \(n\) элементов по \(k\) элементов.

2) Вторая задача требует вычисления вероятности извлечения не менее двух белых шаров. Это означает, что нам нужно учесть все возможные комбинации извлечения двух, трех, четырех и пяти белых шаров.

Вероятность извлечения не менее двух белых шаров будет равна сумме вероятностей извлечения двух, трех, четырех и пяти белых шаров:

\[
P = \frac{{\binom{x}{2} \cdot \binom{y}{3} + \binom{x}{3} \cdot \binom{y}{2} + \binom{x}{4} \cdot \binom{y}{1} + \binom{x}{5} \cdot \binom{y}{0}}}{{\binom{x + y}{5}}}
\]

3) Третья задача заключается в вычислении вероятности извлечения хотя бы одного зеленого шара. Для этого нам нужно рассмотреть все случаи, когда мы извлекаем один, два, три, четыре или пять зеленых шаров, и учесть все возможные комбинации этих случаев.

Вероятность извлечения хотя бы одного зеленого шара будет равна сумме вероятностей извлечения одного, двух, трех, четырех и пяти зеленых шаров:

\[
P = \frac{{\binom{x}{0} \cdot \binom{y}{1} + \binom{x}{0} \cdot \binom{y}{2} + \binom{x}{0} \cdot \binom{y}{3} + \binom{x}{0} \cdot \binom{y}{4} + \binom{x}{0} \cdot \binom{y}{5}}}{{\binom{x + y}{5}}}
\]

Все формулы включают сочетания, так как мы считаем количество возможных комбинаций, учитывая порядок без учета перестановок.

Надеюсь, что мои объяснения были понятны и помогли вам разобраться в решении данных задач. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.