Какова максимальная сумма разностей в росте, которую тренер может получить?

Magicheskiy_Samuray_1739

27

Чтобы ответить на этот вопрос, нам необходимо разобрать пошаговое решение задачи. Давайте начнем!

Допустим, у тренера есть группа студентов, каждый из которых имеет свой индивидуальный рост. Для упрощения задачи, предположим, что у тренера есть \(n\) студентов и их росты представлены числами \(a_1, a_2, \ldots, a_n\), где \(a_1\) - рост первого студента, \(a_2\) - рост второго студента и так далее.

Теперь, чтобы найти максимальную сумму разностей в росте, тренеру нужно правильно выбирать пары студентов и вычислять разницу в их росте. Давайте рассмотрим несколько примеров для наглядности.

Пример 1:
Предположим, у тренера есть только два студента и их росты составляют \(a_1\) и \(a_2\). Тогда максимальная сумма разностей в росте будет равна \(|a_1 - a_2|\), так как он может выбрать только одну пару студентов.

Пример 2:
Предположим, у тренера есть три студента и их росты составляют \(a_1\), \(a_2\) и \(a_3\). Чтобы найти максимальную сумму разностей в росте, тренер может выбирать разные пары студентов. Возможные пары будут: \((a_1, a_2)\), \((a_1, a_3)\) и \((a_2, a_3)\). Тогда максимальная сумма разностей в росте будет равна \(|a_1 - a_2| + |a_1 - a_3| + |a_2 - a_3|\).

Через эти примеры мы видим, что для каждого количества студентов у нас есть разные комбинации пар, которые мы можем выбрать. Нам нужно найти такую комбинацию, которая даст нам максимальную сумму разностей.

Общая формула для нахождения максимальной суммы разностей в росте для \(n\) студентов будет выглядеть следующим образом:

\[
\max(\Delta_{12}, \Delta_{13}, \ldots, \Delta_{1n}, \Delta_{23}, \ldots, \Delta_{2n}, \ldots, \Delta_{(n-1)n})
\]

где \(\Delta_{ij} = |a_i - a_j|\) - разность в росте между студентами \(a_i\) и \(a_j\).

В итоге, чтобы найти максимальную сумму разностей в росте, тренеру следует выполнить следующие шаги:
1. Записать росты всех студентов.
2. Найти все возможные разности в росте между парами студентов и подсчитать их значения.
3. Выбрать наибольшее значение среди полученных разностей.

Надеюсь, это пошаговое объяснение поможет вам понять, как найти максимальную сумму разностей в росте. Если возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!