Какое минимальное расстояние rmin между снарядами будет во время полета, если на одном и том же угле α=45∘ к горизонту

Морской_Корабль

64

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать знания о горизонтальном и вертикальном движении снарядов. Давайте разберемся пошагово.

1. Найдем время полета для обоих снарядов. Для этого воспользуемся уравнением движения снаряда по горизонтали:
\[x = v_{0x} t\]
где \(x\) - горизонтальное перемещение (в данном случае равно длине палубы \(l\)), \(v_{0x}\) - горизонтальная начальная скорость (равна \(v\)), \(t\) - время полета.

Для снаряда носового орудия:
\[l = v t_1\]

Для снаряда кормового орудия:
\[l = 3v t_2\]

2. Найдем время полета для каждого снаряда. Разделим уравнения, чтобы избавиться от времени:
\[\frac{l}{l} = \frac{vt_1}{3vt_2} \Rightarrow t_2 = \frac{1}{3} t_1\]

3. Теперь мы знаем, что время полета для снаряда кормового орудия в три раза меньше, чем для снаряда носового орудия.

4. Найдем вертикальное перемещение каждого снаряда во время полета, используя уравнение движения по вертикали:
\[y = v_{0y} t - \frac{1}{2} g t^2\]
где \(y\) - вертикальное перемещение, \(v_{0y}\) - вертикальная начальная скорость (равна \(0\)), \(g\) - ускорение свободного падения.

Для снаряда носового орудия:
\[y_1 = - \frac{1}{2} g t_1^2\]

Для снаряда кормового орудия:
\[y_2 = - \frac{1}{2} g t_2^2 = - \frac{1}{2} g \left(\frac{1}{3} t_1\right)^2 = - \frac{1}{18} g t_1^2\]

5. Найдем разность вертикальных перемещений для обоих снарядов:
\[\Delta y = y_1 - y_2 = - \frac{1}{2} g t_1^2 + \frac{1}{18} g t_1^2 = \frac{8}{18} g t_1^2 = \frac{4}{9} g t_1^2\]

6. Найдем время полета снаряда носового орудия. Для этого воспользуемся уравнением времени полета снаряда по вертикали:
\[t_1 = \sqrt{\frac{-2y_1}{g}} = \sqrt{\frac{2 \cdot \frac{1}{2} g t_1^2}{g}} = \sqrt{t_1^2} = t_1\]

7. Подставим значение времени полета для снаряда носового орудия в разность вертикальных перемещений:
\[\Delta y = \frac{4}{9} g t_1^2\]

8. Найдем расстояние между снарядами \(r_{\text{min}}\) с использованием тригонометрии:
\[r = l \cdot \sin(\alpha) = 100 \cdot \sin(45^\circ) = 100 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 50\sqrt{2}\]

9. Найдем минимальное расстояние \(r_{\text{min}}\) между снарядами, то есть половину длины сегмента между их траекториями:
\[r_{\text{min}} = \frac{r}{2} = \frac{50\sqrt{2}}{2} = 25\sqrt{2}\]

10. Найдем значение \(t_1\) с использованием уравнения для \(\Delta y\):
\[\frac{4}{9} g t_1^2 = 25\sqrt{2} \Rightarrow t_1^2 = \frac{225\sqrt{2}}{2g} \Rightarrow t_1 = \sqrt{\frac{225\sqrt{2}}{2g}}\]

11. Подставим значение \(t_1\) в уравнение времени полета для несколько чистых:
\[t_1 = t_1\]

Теперь соберем все вместе и найдем минимальное расстояние \(r_{\text{min}}\):

\[r_{\text{min}} = 25\sqrt{2} \approx 35.4 \text{ метра}\]

Округлим ответ до десятых и выразим его в метрах.

Таким образом, минимальное расстояние \(r_{\text{min}}\) между снарядами во время полета составляет примерно 35.4 метра.