Какое множество можно определить в качестве решений неравенства 3x/2-x-3/8+2x+2/12>?

Викторовна_1359

44

Чтобы решить данное неравенство, мы должны определить множество значений \(x\), которые удовлетворяют условию неравенства. Давайте выполним все необходимые шаги по порядку.

Неравенство, которое нам дано:
\[\frac{3x}{2} - x - \frac{3}{8} + 2x + \frac{2}{12} > 0\]

Сначала приведем все члены к общему знаменателю:
\[\frac{6x}{8} - \frac{8x}{8} - \frac{3}{8} + \frac{16x}{8} + \frac{1}{6} > 0\]

Далее объединим все дроби в одну:
\[\frac{6x - 8x - 3 + 16x +\frac{4}{8}}{8} > 0\]

Упрощаем числитель:
\[\frac{14x - 3 + 16x+ \frac{1}{2}}{8} > 0\]

Складываем коэффициенты \(x\):
\[\frac{30x - 3 + \frac{1}{2}}{8} > 0\]

Теперь умножим обе части неравенства на знаменатель:
\[30x - 3 + \frac{1}{2} > 0 \cdot 8\]

Выполним умножение:
\[30x - 3 + \frac{1}{2} > 0\]

Упростим дробь:
\[30x - 3 + \frac{1}{2} > 0\]
\[30x - \frac{5}{2} > 0\]

Теперь добавим \(\frac{5}{2}\) к обеим частям неравенства:
\[30x - \frac{5}{2} + \frac{5}{2} > 0 + \frac{5}{2}\]

Сократим дроби:
\[30x > \frac{5}{2}\]

И, наконец, разделим обе части неравенства на 30, чтобы выразить \(x\):
\[x > \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{30}\]
\[x > \frac{1}{12}\]

Таким образом, множество значений \(x\), удовлетворяющих данному неравенству, является интервалом \(\left(\frac{1}{12}, +\infty\right)\).