Какова площадь боковой поверхности пирамиды, если ее основание - квадрат со стороной 40 см, а одно из боковых ребер
Какова площадь боковой поверхности пирамиды, если ее основание - квадрат со стороной 40 см, а одно из боковых ребер, перпендикулярное плоскости основания, равно 9 см?
Рыжик 5
Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для вычисления площади боковой поверхности пирамиды. Формула для этого выглядит следующим образом:\[S = \frac {P \cdot h}{2}\]
где \(S\) - площадь боковой поверхности пирамиды, \(P\) - периметр основания пирамиды, \(h\) - высота пирамиды.
В данной задаче у нас основание пирамиды является квадратом со стороной 40 см. Периметр квадрата равен сумме его сторон, поэтому периметр основания пирамиды будет:
\[P = 4 \cdot 40 = 160\]
Теперь нам нужно найти высоту пирамиды. Для этого нам дано, что одно из боковых ребер перпендикулярно плоскости основания. Поскольку пирамида является правильной, все ее боковые ребра имеют одинаковую длину. Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник, в котором одна сторона равна 40 см, а гипотенуза - длина бокового ребра.
Для нахождения гипотенузы можно использовать теорему Пифагора:
\[c^2 = a^2 + b^2\]
где \(c\) - гипотенуза, \(a\) и \(b\) - катеты.
В нашем случае гипотенуза будет равна длине бокового ребра, а один из катетов будет равен 40 см. Подставим значения в формулу:
\[c^2 = 40^2 + b^2\]
Теперь найдем второй катет \(b\). Поскольку у нас прямоугольный треугольник, катеты и гипотенуза связаны следующим образом:
\[b = \sqrt{c^2 - a^2}\]
\[b = \sqrt{c^2 - 40^2}\]
Теперь, когда у нас есть значение второго катета, мы можем найти гипотенузу:
\[\text{Длина бокового ребра} = c = \sqrt{40^2 + b^2}\]
После нахождения значения длины бокового ребра нам остается лишь подставить полученные значения в формулу для площади боковой поверхности пирамиды:
\[S = \frac {P \cdot h}{2}\]
\[S = \frac {160 \cdot h}{2}\]
\[S = 80h\]
Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды равна \(80h\), где \(h\) - высота пирамиды, которую мы ранее нашли.