Какое начальное давление газа было после изотермического уменьшения его объема с 1,2 л до 0,8 л при одновременном

Магический_Кристалл_8891

39

Для решения данной задачи, нам понадобятся два главных закона газовой химии - закон Бойля и уравнение состояния идеального газа.

Закон Бойля устанавливает, что при постоянной температуре количество газа пропорционально обратно его объему. Этот закон формализируется в виде уравнения:

\[P_1V_1 = P_2V_2\]

где \(P_1\) и \(V_1\) - начальное давление и объем газа, а \(P_2\) и \(V_2\) - конечное давление и объем газа.

Уравнение состояния идеального газа, также известное как уравнение Клапейрона-Менделеева, связывает давление, объем, количество вещества и температуру газа. Оно выглядит следующим образом:

\[PV = nRT\]

где \(P\) - давление газа, \(V\) - его объем, \(n\) - количество вещества газа (в молях), \(R\) - универсальная газовая постоянная (\(R = 8,314 \, \text{Дж/(мольК)}\)), а \(T\) - абсолютная температура газа (в Кельвинах).

Для решения задачи рассмотрим два состояния газа - начальное и конечное. Начальное состояние характеризуется начальным объемом газа \(V_1 = 1,2 \, \text{л}\) и неизвестным начальным давлением \(P_1\). Конечное состояние характеризуется конечным объемом газа \(V_2 = 0,8 \, \text{л}\) и давлением \(P_2\), которое увеличилось на 40 кПа (\(P_2 = P_1 + 40 \, \text{кПа}\)).

Таким образом, у нас есть два уравнения:

\[P_1 \cdot 1,2 = P_2 \cdot 0,8 \quad (1)\]

\[P_2 = P_1 + 40\]

Давайте решим это уравнение. Сначала, подставим второе уравнение в первого:

\[P_1 \cdot 1,2 = (P_1 + 40) \cdot 0,8\]

Распишем это уравнение:

\[1,2P_1 = 0,8P_1 + 32\]

Вычтем \(0,8P_1\) из обеих частей уравнения:

\[0,4P_1 = 32\]

Разделим обе части на 0,4:

\[P_1 = \frac{32}{0,4} = 80 \, \text{кПа}\]

Таким образом, начальное давление газа составляет 80 кПа. Убедимся в правильности ответа, подставив его во второе уравнение:

\[P_2 = 80 + 40 = 120 \, \text{кПа}\]

Ответ: начальное давление газа после изотермического уменьшения его объема составляет 80 кПа.