Какова емкость конденсатора, входящего в состав колебательного контура с идеальным колебательным контуром, где сила

Plyushka_5258

6

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать формулу, описывающую реактивное сопротивление конденсатора в колебательном контуре:

\[X_C = \frac{1}{\omega \cdot C}\]

где \(X_C\) - реактивное сопротивление конденсатора в ом, \(\omega\) - угловая частота колебаний в рад/с и \(C\) - емкость конденсатора в фарадах.

Угловая частота \(\omega\) связана с частотой колебаний \(f\) следующим образом:

\(\omega = 2\pi f\)

В данной задаче, сила тока \(i\) описывается уравнением \(i = 0,2 \sin(2 \cdot 10^5 \cdot t)\), где \(i\) - сила тока в амперах, \(t\) - время в секундах.

Чтобы найти угловую частоту, мы можем воспользоваться формулой:

\(\omega = 2\pi f \Rightarrow \omega = 2\pi \cdot 2 \cdot 10^5\)

Индуктивность катушки контура равна \(L = 2 \cdot 10^{-2}\).

Теперь мы можем приступить к решению задачи. Подставим известные значения в формулу реактивного сопротивления конденсатора:

\[X_C = \frac{1}{\omega \cdot C}\]

А также заменим угловую частоту и индуктивность:

\[X_C = \frac{1}{(2\pi \cdot 2 \cdot 10^5) \cdot C} = \frac{1}{4\pi \cdot 10^5 \cdot C}\]

Теперь, чтобы найти емкость конденсатора \(C\), нам нужно выразить ее из этой формулы. Перенесем \(C\) в знаменатель и получим:

\[C = \frac{1}{4\pi \cdot 10^5 \cdot X_C}\]

Таким образом, емкость конденсатора равна обратной величине произведения \(4\pi \cdot 10^5\) и реактивного сопротивления конденсатора \(X_C\).

Для получения конечного ответа, необходимо подставить в формулу значение реактивного сопротивления \(X_C\) и вычислить:

\[C = \frac{1}{4\pi \cdot 10^5 \cdot X_C}\]

Обратите внимание, что конденсаторы обычно обозначаются буквой \(C\) и емкость измеряется в фарадах.

Пожалуйста, определите значение реактивного сопротивления \(X_C\), чтобы я мог продолжить вычисления и дать вам окончательный ответ.