Какой процент радиоактивного элемента олова 133 останется после 115 суток, учитывая его период полураспада, равный

Южанка_8433

12

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу экспоненциального убывания, которая имеет вид:

\[N(t) = N_0 \cdot e^{\frac{-t}{T_{1/2}}}\]

Где:
\(N(t)\) - количество оставшегося радиоактивного элемента после времени \(t\)
\(N_0\) - начальное количество радиоактивного элемента
\(t\) - прошедшее время
\(T_{1/2}\) - период полураспада

Суть этой формулы заключается в том, что количество оставшегося радиоактивного элемента \(N(t)\) будет уменьшаться экспоненциально со временем.

Для данной задачи у нас есть следующие данные:
\(N_0\) = 100% (поскольку речь идет о начальном количестве радиоактивного элемента)
\(t\) = 115 суток
\(T_{1/2}\) = 115 суток

Подставим эти значения в формулу и рассчитаем количество оставшегося радиоактивного элемента:

\[N(115) = 100 \cdot e^{\frac{-115}{115}}\]

Теперь найдем конечный процент радиоактивного элемента, разделив количество оставшегося радиоактивного элемента на начальное количество и умножив на 100:

\[Процент = \frac{N(115)}{N_0} \cdot 100\]

Выполним вычисления:

\[N(115) = 100 \cdot e^{-1} = 100 \cdot 0.3678 \approx 36.78\]

\[Процент = \frac{36.78}{100} \cdot 100 = 36.78%\]

Таким образом, после 115 суток процент радиоактивного элемента олова 133, оставшегося от начального количества, будет примерно 36.78%.