Какое наибольшее из двух положительных чисел обеспечит наименьшую сумму квадратов одного из них и удвоенного квадрата
Какое наибольшее из двух положительных чисел обеспечит наименьшую сумму квадратов одного из них и удвоенного квадрата другого, если их сумма равна 15?
Tropik 17
Давайте решим данную задачу пошагово.Пусть первое положительное число обозначается как
1. Выпишем из условия задачи два уравнения:
где
2. Для нахождения наибольшего числа, обеспечивающего наименьшую сумму квадратов, воспользуемся методом частных производных. Для этого найдем значения
3. Из полученных значений
4. Рассмотрим случай, когда
5. Подставим это выражение для
6. Теперь полученное уравнение является квадратным относительно переменной
7. Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
8. Найдем корни уравнения по формуле дискриминанта:
9. Поскольку
10. Теперь мы имеем два возможных значения для
Таким образом, наибольшее из двух положительных чисел, обеспечивающее наименьшую сумму квадратов одного из них и удвоенного квадрата другого, будет