Какое значение получится, если вычесть 5/24 из 4/5 и затем разделить результат на 25/32?

Smurfik

25

Давайте начнем с решения задачи пошагово:

Шаг 1: Вычтем 5/24 из 4/5.
Чтобы вычесть две дроби, нам нужно иметь общий знаменатель. В данном случае наименьшим общим знаменателем будет произведение числителей знаменателей, то есть \(5 \times 5 = 25\) и \(24 \times 5 = 120\). Таким образом, мы можем переписать дроби с общим знаменателем:

\[
\frac{4}{5} - \frac{5}{24} = \frac{96}{120} - \frac{25}{120}
\]

Теперь мы можем вычесть числители:

\[
\frac{96}{120} - \frac{25}{120} = \frac{96 - 25}{120} = \frac{71}{120}
\]

Шаг 2: Разделите результат на 25/32.
Чтобы разделить две дроби, мы умножаем первую дробь на обратную второй дроби. Обратная дробь получается, если поменять местами числитель и знаменатель. То есть:

\[
\frac{71}{120} \div \frac{25}{32} = \frac{71}{120} \times \frac{32}{25}
\]

Теперь мы можем упростить и перемножить числители и знаменатели:

\[
\frac{71}{120} \times \frac{32}{25} = \frac{71 \times 32}{120 \times 25} = \frac{2272}{3000}
\]

Шаг 3: Упростите дробь.
Для упрощения дроби нам нужно найти их наибольший общий делитель (НОД) и разделить числитель и знаменатель на этот НОД. В данном случае оба числа четные, поэтому мы можем провести деление на 8:

\[
\frac{2272}{3000} = \frac{284}{375}
\]

Итак, значение получается \(\frac{284}{375}\).