Какое наибольшее количество ребят могло не пользоваться компьютером, если в турнире участвовало 60 человек, и каждый

Ягненка

27

Для решения данной задачи, мы можем использовать принцип комбинаторики. Пусть количество ребят, не пользовавшихся компьютером, будет обозначаться буквой \(x\).

Заметим, что каждый участник турнира должен сыграть по одной партии с каждым из оставшихся \(60-1 = 59\) человек (поскольку нельзя сыграть с самим собой). Таким образом, мы можем записать уравнение:

\(\frac{{x(x-1)}}{2} = 59\)

Данное уравнение вытекает из того факта, что для каждого участника, которому не удалось воспользоваться компьютером, есть \(59\) других участников, с которыми он должен был сыграть партии.

Давайте решим это уравнение пошагово:

1. Распишем уравнение:

\(\frac{{x(x-1)}}{2} = 59\)

2. Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя:

\(x(x-1) = 118\)

3. Распишем левую часть уравнения в виде произведения:

\(x^2 - x = 118\)

4. Перенесем все слагаемые в правую часть уравнения:

\(x^2 - x - 118 = 0\)

5. Найдем корни данного квадратного уравнения. Мы можем использовать формулу дискриминанта, которая гласит:

\(D = b^2 - 4ac\)

Где в нашем случае \(a = 1\), \(b = -1\) и \(c = -118\).

6. Вычислим дискриминант:

\(D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-118) = 1 + 472 = 473\)

7. Поскольку дискриминант положителен, уравнение имеет два действительных корня. Их можно найти, используя формулу:

\(x_{1,2} = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}}\)

8. Подставим значения в формулу и вычислим корни:

\(x_{1,2} = \frac{{1 \pm \sqrt{473}}}{{2 \cdot 1}}\)

\(x_1 \approx 13,41\)

\(x_2 \approx -12,41\)

9. Из физического смысла задачи, мы видим, что количество ребят, не пользовавшихся компьютером, должно быть целым числом. Поэтому отбросим решение \(x_2\), так как оно не удовлетворяет условию задачи.

Таким образом, наибольшее количество ребят, которые могли не пользоваться компьютером, равняется приближенно 13. Проверим это, подставив \(x_1\) в исходное уравнение:

\(\frac{{13(13-1)}}{2} = 6 \cdot 13 = 78\)

Как видно, наш ответ подтверждается уравнением.