Сколько часов потребуется мастеру и его ученику, чтобы выполнить работу вместе, если мастер выполняет за 4 часа

Putnik_S_Zvezdoy

31

Для решения этой задачи мы можем использовать понятие "общего кратного" двух чисел. Общий кратный - это число, которое делится на оба числа без остатка. Найдя общий кратный для 4 и 6, мы сможем определить общее время, которое мастер и ученик потратят вместе.

Давайте найдем общий кратный для 4 и 6. Для этого мы можем составить таблицу, где будем умножать числа 4 и 6 на целые числа, начиная с 1, и искать первое число, которое будет общим кратным:

\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
\text{Число} & 4 \times \text{Число} & 6 \times \text{Число} \\
\hline
1 & 4 & 6 \\
2 & 8 & 12 \\
3 & 12 & 18 \\
4 & 16 & 24 \\
5 & 20 & 30 \\
6 & 24 & 36 \\
\hline
\end{array}
\]

Из таблицы мы видим, что общим кратным для 4 и 6 является число 12. Значит, мастер и ученик смогут выполнить работу вместе за 12 часов.

Обоснование: Рассмотрим, сколько работы выполняет мастер за 1 час и сколько работы выполняет ученик за 1 час. Мастер выполняет работу за 4 часа, значит, его скорость работы составляет \(\frac{1}{4}\) работы в час. Аналогично, ученик выполняет работу за 6 часов, его скорость работы составляет \(\frac{1}{6}\) работы в час.

Теперь, когда мы знаем скорости работы мастера и ученика, мы можем найти общую скорость работы, складывая их скорости:

\(\frac{1}{4} + \frac{1}{6} = \frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12}\)

Таким образом, мастер и ученик вместе могут выполнить \(\frac{5}{12}\) работы за 1 час. Для выполнения всей работы им потребуется обратиться к обратной величине скорости:

\(\frac{1}{\frac{5}{12}} = \frac{12}{5} = 2\frac{2}{5}\)

Следовательно, мастер и ученик вместе понадобятся 2 часа и 2,5 часа (или 2 часа и 30 минут) для выполнения работы. Таким образом, ответ на задачу составляет 2 часа и 30 минут.