Какое наибольшее трёхзначное число можно записать, чтобы все его цифры были различны и оно делилось

Звездный_Пыл

70

Давайте разберёмся с задачей шаг за шагом.

У нас есть два требования:
1) Все цифры числа должны быть различными.
2) Число должно быть кратным 11.

Для выполнения первого требования необходимо учесть, что число не может начинаться с нуля. Пусть первая цифра будет "1". Тогда у нас остаются цифры "2" до "9" для заполнения двух следующих разрядов числа.

Теперь рассмотрим второе требование. Число, кратное 11, имеет следующую особенность: разность между суммой цифр, стоящих на нечётных и чётных позициях, должна быть кратной 11. Мы можем использовать эту особенность для построения числа.

Строим число, состоящее из трёх различных цифр: "1", "2", и "3". Теперь проверим, является ли оно кратным 11.
Разность между суммой цифр на нечётных позициях (1+3) и суммой цифр на чётных позициях (2) равна 2.

Увеличиваем число, добавляя следующую цифру "4". Проверяем разность сумм: (1+3) - (2+4) = -2. Число по-прежнему не является кратным 11.

Продолжаем увеличивать число, добавляя цифры по порядку. Попробуем "5". Теперь разность сумм равна (1+3+5) - (2+4) = 3. Число по-прежнему не является кратным 11.

Увеличиваем число ещё больше, добавляя "6". Теперь разность сумм равна (1+3+5) - (2+4+6) = -3. Число по-прежнему не является кратным 11.

Наконец, добавляем последнюю цифру "7". Разность сумм равна (1+3+5+7) - (2+4+6) = 4. Число теперь является кратным 11.

Таким образом, наибольшее трёхзначное число, удовлетворяющее условиям задачи, можно записать как 753.

Мы рассмотрели все возможные цифры для каждой позиции и проверили, удовлетворяет ли число условию кратности 11. Мы также учли условие о различности цифр. В результате нашли именно то число, которое удовлетворяет требованию задачи.