Какое наименьшее 10-значное число можно составить из уникальных цифр, где цифра занимающая разряд десятков тысяч равна?

Sladkiy_Angel

29

Для решения этой задачи, давайте разберемся с каждым разрядом числа по очереди.

Из условия задачи следует, что наименьшее 10-значное число будет иметь 0 в разряде десятков тысяч. Таким образом, разряд десятков тысяч у нас уже определен - это 0.

Теперь остается выбрать разные цифры для остальных 9 разрядов числа. Чтобы найти варианты, когда все цифры будут уникальные, давайте рассмотрим комбинации различных цифр, которые мы можем использовать для оставшихся разрядов.

У нас есть 9 цифр: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Из них мы должны выбрать 9 различных цифр.

Количество вариантов выбора 9 различных цифр из 9 составляет перестановку из 9 цифр, что равно 9!.

Таким образом, наименьшее 10-значное число, составленное из уникальных цифр, где цифра занимающая разряд десятков тысяч равна 0, будет иметь вид:

\[10\_\_\_\_\_\_\_\_\_\]

Количество вариантов для оставшихся разрядов дается формулой для перестановок без повторений:

\[9!\]

Теперь давайте посчитаем это значение:

\[9! = 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 362,880.\]

Итак, наименьшее 10-значное число, составленное из уникальных цифр, где цифра занимающая разряд десятков тысяч равна 0, будет иметь \(362,880\) различных вариантов.