Какое наименьшее целое число удовлетворяет неравенству: 8х + 3/16 - 2х - 5/3 ≥ 11 - 7х/12?

Lunnyy_Renegat

3

Давайте решим данное неравенство шаг за шагом.

Исходно дано неравенство: \(8x + \frac{3}{16} - 2x - \frac{5}{3} \geq 11 - \frac{7x}{12}\)

Для начала объединим слагаемые с переменной \(x\) и слагаемые без переменных отдельно. При этом, воспользуемся правилами сложения дробей:

\((8x - 2x) + \left(\frac{3}{16} - \frac{5}{3}\right) \geq 11 - \frac{7x}{12}\)

\(6x + \left(\frac{3}{16} - \frac{80}{48}\right) \geq 11 - \frac{7x}{12}\)

\(6x - \frac{77}{48} \geq 11 - \frac{7x}{12}\)

Теперь приведем оба слагаемых к общему знаменателю. У нас это будет знаменатель 48:

\(288x - 77 \geq 528 - 28x\)

Теперь сожмем все слагаемые с \(x\) в одну часть неравенства, а все числовые слагаемые в другую:

\(288x + 28x \geq 528 + 77\)

\(316x \geq 605\)

Наконец, разделим обе части неравенства на 316:

\(x \geq \frac{605}{316}\)

Приведя дробь к наименьшему целому числу, мы получаем ответ: \(x \geq 1.9156\).

Таким образом, наименьшее целое число, удовлетворяющее данному неравенству, равно 2.