Какое наименьшее целое число удовлетворяет неравенству: 8х + 3/16 - 2х - 5/3 ≥ 11 - 7х/12?

Lunnyy_Renegat

3

Давайте решим данное неравенство шаг за шагом.

Исходно дано неравенство: $8x+\frac{3}{16}-2x-\frac{5}{3}\ge 11-\frac{7x}{12}$

Для начала объединим слагаемые с переменной $x$ и слагаемые без переменных отдельно. При этом, воспользуемся правилами сложения дробей:

$(8x-2x)+(\frac{3}{16}-\frac{5}{3})\ge 11-\frac{7x}{12}$

$6x+(\frac{3}{16}-\frac{80}{48})\ge 11-\frac{7x}{12}$

$6x-\frac{77}{48}\ge 11-\frac{7x}{12}$

Теперь приведем оба слагаемых к общему знаменателю. У нас это будет знаменатель 48:

$288x-77\ge 528-28x$

Теперь сожмем все слагаемые с $x$ в одну часть неравенства, а все числовые слагаемые в другую:

$288x+28x\ge 528+77$

$316x\ge 605$

Наконец, разделим обе части неравенства на 316:

$x\ge \frac{605}{316}$

Приведя дробь к наименьшему целому числу, мы получаем ответ: $x\ge 1.9156$.

Таким образом, наименьшее целое число, удовлетворяющее данному неравенству, равно 2.