Какое наименьшее число является произведением трех последовательных натуральных чисел, равным 2184?

Zvezdnaya_Noch

31

Хорошо, чтобы найти ответ на эту задачу, мы должны сначала разложить число 2184 на его простые множители. Затем мы сможем определить, какие из этих множителей являются тройками последовательных натуральных чисел.

Так как 2184 является четным числом, мы можем начать проверку с разложения на множители четного числа 2.

2184 ÷ 2 = 1092

Теперь мы видим, что 1092 также является четным числом. Продолжая делить на 2:

1092 ÷ 2 = 546

И снова:

546 ÷ 2 = 273

Теперь у нас есть нечетное число 273. После этого мы можем продолжать делить его на следующие простые числа до тех пор, пока не получим единицу.

273 ÷ 3 = 91

91 ÷ 7 = 13

Таким образом, разложение числа 2184 на простые множители будет выглядеть следующим образом:

2184 = 2 * 2 * 2 * 3 * 7 * 13

Теперь, когда мы имеем разложение на простые множители, мы можем искать тройки последовательных натуральных чисел, которые дают произведение 2184.

Обратим внимание, что множители 2^3 и 3 уже содержатся в разложении числа. Они не могут образовать тройку последовательных чисел. Мы должны рассмотреть другие множители.

Если мы возьмем множители 2^2 (4) и 2^1 (2), то мы получим следующие тройки:

4 * 2 * 273 = 2184
2 * 3 * 364 = 2184

Оба варианта дают нам произведение 2184. Но нас интересует наименьшее число из трех последовательных натуральных чисел. Поэтому ответом будет тройка чисел (2, 3, 364), где каждое число является последовательным их произведением равно 2184.

Мы можем проверить это, умножив числа в этой тройке:

2 * 3 * 364 = 2184

Таким образом, наименьшее число, которое является произведением трех последовательных натуральных чисел и равно 2184, равно 364.