Какое количество маленьких треугольников потребуется для покрытия данного треугольника? Какая будет площадь большого

Puteshestvennik_Vo_Vremeni

54

Чтобы понять, сколько маленьких треугольников потребуется для покрытия данного треугольника, давайте рассмотрим пошаговое решение.

1. Разделим большой треугольник на несколько меньших треугольников. Для удобства, давайте разобьем его на 4 равных треугольника.
Для этого проведите две прямые линии из середины каждой стороны большого треугольника до вершины, образуя 4 маленьких треугольника.


2. Теперь рассмотрим один из маленьких треугольников и подсчитаем сколько маленьких треугольников необходимо для его покрытия. Давайте обозначим это количество как \(n\).

3. Заметим, что каждый новый маленький треугольник, который мы добавляем, имеет общую сторону с предыдущим треугольником. Следовательно, чтобы покрыть все маленькие треугольники, мы должны добавить по одному новому треугольнику к каждой общей стороне между двумя смежными маленькими треугольниками.

4. Таким образом, для покрытия каждой общей стороны необходимо добавить по одному маленькому треугольнику. В нашем случае, каждый маленький треугольник имеет 3 общие стороны с другими маленькими треугольниками.

5. Значит, для покрытия одного маленького треугольника нам понадобится 3 маленьких треугольника.

6. Теперь мы можем рассчитать общее количество маленьких треугольников для покрытия всего большого треугольника. Если один маленький треугольник требует 3 маленьких треугольника для покрытия, и у нас есть 4 маленьких треугольника, мы можем умножить их количество (4) на количество (3) треугольников, требующихся для покрытия одного маленького треугольника. Таким образом, общее количество маленьких треугольников для покрытия всего большого треугольника составляет \(4 \cdot 3 = 12\) треугольников.

Теперь перейдем ко второй части задачи, где нам нужно найти площадь большого треугольника, если площадь розового треугольника составляет 3 см².

Площадь большого треугольника составляет 4 раза площадь одного из маленьких треугольников, так как мы разбили его на 4 равных треугольника.

Площадь одного из маленьких треугольников равна площади розового треугольника, которая составляет 3 см².

Таким образом, площадь большого треугольника равна \(4 \cdot 3 = 12\) см².

Наконец, чтобы узнать, сколько маленьких треугольников получится, если повторить эти действия четыре раза, мы должны умножить общее количество маленьких треугольников (12) на количество раз, которое мы повторяем действие (4).

Итак, общее количество маленьких треугольников получится \(12 \cdot 4 = 48\) треугольников.

Пожалуйста, дайте знать, если у вас возникли еще вопросы по этой задаче!