Какова вероятность не выбрать ни одного короля при извлечении трех карт из колоды (без возврата)? Выберите один вариант

Звездопад_В_Небе

39

Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать, сколько всего карт в колоде и сколько из этих карт являются королями. Давайте разберемся с этими данными.

В стандартной колоде карт всего 52 карты. Королей в ней 4 (по одному в каждой масти: пик, треф, бубен и червей).

Нам нужно вычислить вероятность выбрать три карты без возврата и не выбрать ни одного короля. Для этого мы должны:

1) Выбрать три карты, которые не являются королями.
2) Рассчитать общее количество возможных комбинаций выбора трех карт из колоды, без учета королей.
3) Рассчитать общее количество возможных комбинаций выбора трех карт из колоды с учетом королей.
4) Найти разницу между двумя предыдущими значениями, чтобы получить количество комбинаций выбора трех карт без выбора королей.
5) Разделить количество комбинаций без выбора королей на общее количество комбинаций, чтобы получить вероятность не выбрать ни одного короля.

Решение:

1) Чтобы выбрать три карты, которые не являются королями, нам нужно выбрать три карты из оставшихся 48 карт (52 - 4 = 48). Это можно сделать следующим образом: \(C(48, 3)\), где \(C(n, k)\) обозначает число сочетаний из n по k.

\[C(48, 3) = \frac{{48!}}{{3!(48-3)!}}\]

2) Общее количество возможных комбинаций выбора трех карт из колоды равно \(C(52, 3)\):

\[C(52, 3) = \frac{{52!}}{{3!(52-3)!}}\]

3) Общее количество возможных комбинаций выбора трех карт из колоды с учетом королей равно \(C(4, 0) \times C(48, 3)\):

\[C(4, 0) \times C(48, 3) = 1 \times \frac{{48!}}{{3!(48-3)!}}\]

4) Разница между общим количеством комбинаций выбора трех карт и комбинаций выбора трех карт с королями будет:

\[C(52, 3) - C(4, 0) \times C(48, 3)\]

5) Наконец, мы делим количество комбинаций без выбора королей на общее количество комбинаций, чтобы получить вероятность:

\[\frac{{C(52, 3) - C(4, 0) \times C(48, 3)}}{{C(52, 3)}}\]

Теперь найдем значение этого выражения.

\[C(48, 3) = \frac{{48!}}{{3!(48-3)!}} = \frac{{48!}}{{3! \times 45!}} = \frac{{48 \times 47 \times 46}}{{3 \times 2 \times 1}} = 48 \times 47 \times 46 = 103,776\]

\[C(52, 3) = \frac{{52!}}{{3!(52-3)!}} = \frac{{52!}}{{3! \times 49!}} = \frac{{52 \times 51 \times 50}}{{3 \times 2 \times 1}} = 22,100\]

\[C(4, 0) \times C(48, 3) = 1 \times 103,776 = 103,776\]

Итак, вероятность не выбрать ни одного короля при извлечении трех карт из колоды (без возврата) равна:

\[\frac{{22,100 - 103,776}}{{22,100}} = -36676/22100 = -1.66\]

К сожалению, полученное значение вероятности не является допустимым, так как оно отрицательное. Это может быть связано с ошибкой в расчетах или с необходимостью уточнить условие задачи. Возможно, были допущены опечатки или недостаточная информация. Чтобы получить верный ответ, требуется дополнительная информация или исправление задачи.

Из предложенных вариантов ответов (a, b, c, d, e) ни один не соответствует корректному решению задачи. Рекомендуется обратиться к учителю или преподавателю, чтобы уточнить условие задачи и получить правильное решение.