Какое наименьшее натуральное число делится на 3 с остатком 1, на 4 с остатком 2, на 5 с остатком 3, на 6 с остатком
Какое наименьшее натуральное число делится на 3 с остатком 1, на 4 с остатком 2, на 5 с остатком 3, на 6 с остатком 4 и на 7 делится нацело?
Igor 48
Давайте разберемся в этой задаче пошагово.Для начала давайте представим, что ищем такое число
Точно так же, мы можем записать условия для остатков от деления на 4, 5, 6 и 7. Получаем следующие условия:
Теперь мы можем воспользоваться китайской теоремой об остатках, чтобы найти одно конкретное число, которое удовлетворяет всем этим условиям.
Сначала давайте решим пару первых условий. У нас есть:
Остаток от деления на 3 может быть 1, 4, 7, 10, и так далее. Мы ищем число
Если мы начнем с 1 и будем прибавлять 3 (потому что остаток от деления на 3 равен 3) к числу, то мы найдем число, которое равно 4. Однако оно не удовлетворяет условию для деления на 4.
Продолжим прибавлять 3 и находим 7 — это тоже не удовлетворяет условию для деления на 4.
Продолжаем таким образом и находим, что число 10 удовлетворяет обоим условиям. Значит,
Следующее условие:
Мы уже знаем, что
Теперь мы можем подставить
В этой форме у нас теперь есть только одна переменная
Уравнение означает, что остаток от деления
Если мы начнем с
Продолжим таким образом и находим, что
Последнее условие:
Подставим
Уравнение означает, что остаток от деления 34 на 7 равен 0. Итак, число 34 удовлетворяет всем условиям задачи.
Поэтому, наименьшое натуральное число, которое удовлетворяет условиям задачи, равно 34.
Надеюсь, это пошаговое объяснение помогло вам понять данный материал. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь!