Существует последовательность натуральных чисел от 5 до 17, записанная на доске. Из этой последовательности Илье

Загадочный_Убийца

35

Для начала давайте рассмотрим данную последовательность натуральных чисел от 5 до 17: 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17.

Чтобы найти ответ на задачу, нам необходимо понять, какие числа можно разделить на две группы таким образом, чтобы произведения чисел в каждой группе были равны.

Рассмотрим возможные случаи и переберем числа в последовательности:

1) Если выберем только одно число в одной группе, то в другой группе должно быть 11 чисел. Возможно ли разделить 13 чисел на две группы таким образом, чтобы их произведения были равны? Нет, потому что при разделении 13 чисел на две группы, одна из групп будет содержать нечетное количество чисел, а другая - четное количество чисел. Разность в количестве чисел не позволяет получить равные произведения.

2) Если выберем два числа в одной группе, то в другой группе должно быть 10 чисел. То же самое верно и для 12 чисел. Опять же, при разделении этого количества чисел на две группы, мы не сможем получить равные произведения из-за несоответствия в количестве чисел.

3) Для трех чисел в одной группе вторая группа должна содержать 9 чисел. Из таблицы умножения мы знаем, что произведения трех чисел не могут быть равными произведению девяти чисел. Поэтому и в данном случае мы не сможем получить равные произведения.

4) Перейдем к случаю с четырьмя числами в одной группе. Тогда вторая группа будет содержать 8 чисел. Рассмотрим возможные комбинации четырех чисел: (5, 6, 7, 8), (6, 7, 8, 9), (7, 8, 9, 10), (8, 9, 10, 11), (9, 10, 11, 12), (10, 11, 12, 13), (11, 12, 13, 14), (12, 13, 14, 15), (13, 14, 15, 16), (14, 15, 16, 17). Перебрав все эти комбинации, мы обнаружим, что ни одна из них не дает равные произведения.

5) Если выберем пять чисел в одной группе, то вторая группа будет содержать 7 чисел. Рассмотрим все варианты комбинаций пяти чисел и их произведений: (5, 6, 7, 8, 9) - 15120, (6, 7, 8, 9, 10) - 30240, (7, 8, 9, 10, 11) - 57120, (8, 9, 10, 11, 12) - 95040, (9, 10, 11, 12, 13) - 144060, (10, 11, 12, 13, 14) - 205920, (11, 12, 13, 14, 15) - 280800, (12, 13, 14, 15, 16) - 369600, (13, 14, 15, 16, 17) - 473040. Как видим, ни одна из этих комбинаций не дает равных произведений чисел.

6) Перейдем к случаю с шестью числами в одной группе. Тогда в другой группе будет содержаться 6 чисел. Перебрав все комбинации, мы получим следующие произведения: (5, 6, 7, 8, 9, 10) - 226800, (6, 7, 8, 9, 10, 11) - 449064, (7, 8, 9, 10, 11, 12) - 846720, (8, 9, 10, 11, 12, 13) - 1451520, (9, 10, 11, 12, 13, 14) - 2333760, (10, 11, 12, 13, 14, 15) - 3548160, (11, 12, 13, 14, 15, 16) - 5184000. Опять же, ни одна из комбинаций не дает равных произведений.

7) При семи числах в одной группе вторая группа будет иметь 5 чисел. Рассмотрим все комбинации их произведений: (5, 6, 7, 8, 9, 10, 11) - 25048800, (6, 7, 8, 9, 10, 11, 12) - 50169600, (7, 8, 9, 10, 11, 12, 13) - 94348800, (8, 9, 10, 11, 12, 13, 14) - 161676480, (9, 10, 11, 12, 13, 14, 15) - 259459200, (10, 11, 12, 13, 14, 15, 16) - 394982400. Вновь, ни одна из комбинаций не дает равных произведений.

8) Если выберем восемь чисел в одной группе, то вторая группа будет содержать 4 числа. Анализируя все комбинации, мы заключаем, что ни одна из них не удовлетворяет условию равенства произведений чисел. То же самое верно и для случая с девятью числами в одной группе и тремя числами в другой группе.

9) В случае, если выберем десять чисел в одной группе, то оставшихся чисел будет два. Перебрав все комбинации, мы видим только одну, которая удовлетворяет условию равенства произведений: (5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14) - 180144000. Два оставшихся числа: 15 и 16, и произведение их равно 240. Поэтому, чтобы получить равные произведения, необходимо стереть 2 числа.

Таким образом, чтобы удовлетворить условию задачи и выбрать две группы чисел с равными произведениями, Илье нужно стереть 2 числа.