Какое наименьшее натуральное число можно вычислить из чисел 2021, 2120, 12202021, 2120 и 1220?

Таисия

26

Чтобы найти наименьшее натуральное число, которое можно вычислить из данных чисел, нужно воспользоваться алгоритмом нахождения наименьшего общего кратного (НОК). НОК - это наименьшее число, которое делится на каждое из данных чисел без остатка.

Давайте посмотрим, как можно решить эту задачу пошагово:

Шаг 1: Разложение чисел на простые множители
Прежде чем найти НОК, разложим каждое число на простые множители.

2021 = 43 * 47
2120 = 2^3 * 5 * 53
12202021 = 7 * 13 * 139 * 661
2120 = 2^3 * 5 * 53
1220 = 2^2 * 5 * 61

Шаг 2: Взять максимальное количество простых множителей
Теперь возьмём максимальное количество простых множителей, которое встречается в разложениях данных чисел.

2021: У числа 2021 есть простые множители 43 и 47.
2120: У числа 2120 есть простые множители 2^3, 5 и 53.
12202021: У числа 12202021 есть простые множители 7, 13, 139 и 661.
2120: У числа 2120 есть простые множители 2^3, 5 и 53.
1220: У числа 1220 есть простые множители 2^2, 5 и 61.

Шаг 3: Умножение всех выбранных простых множителей
Теперь умножим все выбранные простые множители.

43 * 47 * 2^3 * 5 * 53 * 7 * 13 * 139 * 661 * 2^3 * 5 * 53 * 2^2 * 5 * 61

Шаг 4: Упрощение выражения
Для получения наименьшего натурального числа упростим выражение, выделенное в шаге 3.

2^4 * 3 * 5^2 * 7 * 13 * 43 * 47 * 53 * 61 * 139 * 661

Теперь полученное выражение представляет собой наименьшее натуральное число, которое можно вычислить из данных чисел.

Ответ: Наименьшее натуральное число, которое можно вычислить из чисел 2021, 2120, 12202021, 2120 и 1220, равно \(2^4 \times 3 \times 5^2 \times 7 \times 13 \times 43 \times 47 \times 53 \times 61 \times 139 \times 661\).